AD QUJESTIONEM MATHEMATICAM. 17 



rationales in aequatione ( B ) ipsius x coeflicientum locum occnpantes intelli- 

 gendae. Egregiae hujus notandi rationis utilitas infra latissime patebit. Quae 

 duae aequationes conflentur in unam ab .< liberam. 



a8. Designentur per a, b, c, J, etc. aequationis (A) radices, sive aut ratio- 

 nales aut irrationales ipsius y functiones , quae pro quantitalis x valoribus ex hac 

 aequatione depromerentur. Hajc autem n 1 ' gradus aequatio n radices administrarct. 

 quibus successive pro x in aequatione (B) substitutis n aequationes ab x liberae 

 quas (), ()} ( y ) etc- appellare placet, emergerent; scilicet: 



() (o) a -f- (i) a' -f- (a) a' -f- (3) a' -j- etc. -f- (m) a m = o 

 (ft") (o) 6 -j- (i) b' + (a) 6' -|- (3) 6 1 -}- etc. -f- (m) b m = o 

 (y) (o) c e + (0 c 1 + (a)c' + (3) c' + etc. + (ni)c" = o 



Cum sequationes (A) et (B) coexistere debeant , uecessario ex azqualionibus 

 (),(), (y),etc. una, quaecumque sit , locum babcbit, quippe quarum una- 

 quaque asquationibus (A) et (B) radicem quampiam x esse communem innuitur 5 

 cumque ajquationum (), (0), ( y )i elc< "J 13 potius quam alia locum habere 

 non debeat , desiderabitur aequatio omnibus aequationibus (), (i 8 ), (v) , etc. 

 aequipollens , cuique aliler satisfieri nequeat , nisi ponendo unam , quaecumque 

 sit , ex his ultimis veram esse. Unde sequitur , asquationem de qua sermo , quaeque 

 simul aequationem finalem exhibebit , a producto aequationum () , () , ( y) etc. 

 neutiquam posse diflerre. Est igitur aequatio finalis haec : 



34. Cum hoc productum oriatur multiplicando singulos terminos unius cu- 

 j usque acqualionum (*), (), ( y )? etc - P er singulos terminos reliquarum , 

 evidcnter coincidit in summam peculiarium productorum , quae omnibus modis 

 tcrminum cujusvis acquationis sumendo , nasci possunt. 



Quam ob rem multiplico primum () per (/s) sive singulos terminos aequa- 

 tionis () per singulos aequalionis (/s), sicque habebo: 



(oo) ab + (01) a'b' + (oa) a'b* + (o3) ab* + (o4) a'b* + etc. 

 + (io)a'6 -\- (i i) a'b' + (la) a'b' -|- (i3) a'b 1 + etc. 



+ (ao)a'6 (> + (ai)a'&' + (aa)a'^ -f- etc. =o 

 + (3o) a 3 6 + (3i) a'b' + etc. 

 -f- (4o) a^b -f- etc. 

 III. 3 



