20 B. VALERIUS RESPONSIO 



terminorum polynomii duobus primis exceptis , et sic porro. Hsec quidem de 

 factoribus primis , jam vero ad factorum secundorum formationem transeamus. 



28. Producta in 24 exposita rite examinando factores secundos aequalionis 

 (C) factoribus primis sic repraesentari docemur : unaquaslibet cyfra factoris primi 

 in factore secundo cui adest indicat rut a , b , c , d etc. potestatem hac cyfra 

 designatam 5 quotque modis potentiae possunt inverti , tot quoque terminis com- 

 ponuntur factores secundi. 



Quod si jam Eequationis (A) radices cognitaa essent, nihil facilius quam aequa- 

 tionis (G) supputare factores secundos: bis autem ob altiorem aequationis 

 (A) gradum latentibus , nibilominus factores secundi aequationis (C) , quantus- 

 cumque sit aequationis (A) gradus , sub forma rationali eleganler per aequa- 

 tionis hujus coefficientes exiberi queunt. 



29. Ex generali aequationum theoria factores secundos primaa factorum pri 

 morum lineae respoudentes jam cogiioscimus. Sic factoris primi (o"" 1 !) factor 

 secundus sese habet = a -{- b -\- c + d -f- etc. = [ i ] ; factorque secundus 

 ipsius (o "~ 2 1 1 ) id est functio ab -f> ac + ad -f- + be -f- bd + etc. = [i '] 5 

 et sic porro. 



His proemissis ad supputandum quemlibet factorem secundum sequens aggre- 

 diamur problema. 



30. Invenire productum factoris secundi cujuscumque per factorem secun- 

 dum cujus factori primo una tantum cyfra significans inest: computare v. gr. 

 productum factoris secundi, cujus factor primus hie est (o "~ 6 1 1 1228 ), per 

 factorem secundum ipsius (o"" 1 !), scilicet [ 111228] [i], ubi cyfraa un- 

 cis inclusas factores secundos designant , quorum factores primi compendii 

 causa ipsius (o) potentiis spoliati iisdem cyfris inter rotundas parentheses in- 

 clusis compositi essent. 



Videmus primo, multiplicandum non discrepare a summa omnium produc 

 torum diversorum ut a 3 blc" d ef trium radicum d, e,/", per duas secunda 

 potestate gaudentes 6',c' et per unam tcrtiae potentiae a 3 5 multiplicatoremque 

 exhiberi omnium radicum summa a -f- b -\- c -f- d -f- etc. 5 perconsequens cujusvis 

 termini factoris [i 1 1228] ut a 3 b' c' d ef multiplicatio per [i] expedilur raulti- 

 plicando i per radicem a cujus in hoc termino tertia potentia 5 2 per radices b , c 

 quae secunda gaudent potestate b" c'$3" per radices J,e,yin hoc termino existentes 



