AD QCjESTIONEM MATHEMATICAM. 2 5 



priori propositarum non satisfit , semper ergo in ulramque propositarum aequa- 

 tionum valores ex a-quatione finali. desumptos subslituerc debebis , ac natas inde 

 aequationes resolvere . ut innolcscant systcmata utrique simul satisfacientia : sive 

 id quod nonnumquam facilius, sic inventarum aequationum maximum indages 

 communem divisorem. Hac via aequationibus in loco cilato tractatis sequentibus 

 satisfieri systematibus reperilur : 



j=o, j=o, j = io, j= -^f, 

 or = o , ce = o , x = i . > , .7: = -^~ , 



Quam fastidiosns hicce labor sit non habeo quod moneam , aliter tamen nee 

 hac methodo nee Lagrangii uec priore Bezouti cum securitate expediri valet. 



DE LAGRANGII METHODO. 



Hac methodo, clarus ejus auctor ait, eliminatio ad formulas generales easque 

 simplicissimas rcvocatur , quibus si res postulaverit , uti geometra3 poterunt. 

 36. Sint propositae duae aequationes hoe: 



Bx + Cr 3 + Doc" + etc. = o. . .(A) 



quarum prior m""" posteriorque n'um teneat gradum. Qualescunque dalae sint 

 oequationes , hancce formam semper induere possunt , tantum enim opus est 

 primam dividere per terminum cognitum , secundamque per summam ipsius 

 x potestatem. 



Prioris aequationis radices, quarum numerus m, his scriptionibus designo 



- , etc. ita ut factores ejus hanc induant formam :x -- , a: - , cr -- etc. 

 ' /!> y ' '/8'y 



sive, id quod eodemredit, hanc:- * x ~ l ' yx ~'-etc. Pulso igitur denomi- 

 natore etmutatis signis haec fluet identitas: I -|- 4x + Bx' + Cx 3 + Dx* +etc.= 

 (i mx)(iftx')(i ?x) etc. Hujus logarithmos sumentibus erit: 



/( +4x + Bx> +Cx> +etc.)=/(i a?)+/(i te) + /(i v:c) + etc. 

 Sed quoniam /(i + z ) = - V+T T +V etc> 

 posilis ex ordine pro z, Ax-{-Bx*-\-Cx* -\- etc., ;c, to, ya:,etc. praecedens 

 aequatio mutabitur in 



in. 4 



