28 B. VALERIUS RESPONSIO 



Omnibus hisce identitatibus addilis , valoribusque P, 2 (), 3.R, etc. pro 

 a -J-/3 + y + etc. , "' + " + v* + etc.,* 3 + /3 3 + y 3 + etc. substitutis, profluet: 



In = pp 2qQ3rR etc. 

 quae , posito adhuc brevitatis gratia : 



9 = pP + 2< 7<? + 3r.fi -f etc. 

 abit in / n = <f , hinc n = e ~P , 



littera e basin logarithmorum neperiauorum denotante. Quantitas autem e~^ 

 in seriem evoluta praebendo 5 



problema resolvit. 



38. Gum expressio n ex m factoribus 



i -J.. a * + &*" + etc. , i + a/a + &/3 1 -f- etc. , i + av + by* + etc. 

 constet , sequitur : 



1 In aequatione n = o sive in hac i <p + ^ -^ + etc. = o nullum 

 involvi terminum in quo quantitates a , b , c etc. m'"" 1 dimensionem superent. 

 Atqui substituendo ^ pro x in sequationibus (B) et (A) , habebimus : 



: ...... (G) et 



f* +etc.= ...... (H) 



quae ab aaquationibus (A) et (B) non differunt nisi coefficientibus A , B , C etc. 

 in a, 6, c etc. mutatis, expdnenteque m in /z , et vice versa. Eadem igiturom- 

 nino via quam pro sequationibus (A) et (B) secuti sumus conduceret ad asqua- 

 lionem fmalem aequationum (G) et (H) , ab aequatione (F) mutatis tantum , 6, c etc. 

 in A , B , C^ etc. et vice versa discrepantem : atque adeo in hac aequatione quan- 

 titalum^, Z?, C, etc. combinationes n""" supergredi dimensionem non poterunt. 

 Mutando autem A^ B^ C etc. in a , b , c, etc. verti tantum P, Q, R etc. in 

 /?,<7,r etc. et vice versa, ex harum quantitatum expressionibus liquet 5 cum 

 prasterea sit : 



<p=:pP + zqP + 3rR + etc. 



aeqtiatio de qua sermo ab aequatione (F) neutiquam difTeret : hinc sequitur : 



