3 a B. VALERIUS RESPONSIO 



m-i in priore identitate, numeroque n-i in posteriore, denotantibus. Has 



aequationes in sequentem ab x- liberam conflare licet : 



(oc m -f par-* + 1-0 (a.-"' 1 + a'x n -* -j- etc. + /*') = 



(x -\-p r x"- 1 + + t')(x m - 1 -f ax"" 2 + 1- h} . . . (2) 



Ex qua, calculis actu institutis atqne ad finem perductis, emerget aequatio 

 identica V = o quantitatis x ( m -\- n-2 ) am dimensionem involvens atque inde 

 m +/2-1 terminis m + n-2 quantitatum indeterminatarum a, />, c, .... h\ 

 a', &', c', .... /V, functionibus composita. 



His posilis cum identitates intactae permanserint , ipsius x in asquatione 7^=o 

 valores iidem erunt ac in propositis (i). In idenlitatibus (i) autem x valor 

 ab arbitrio pendet ; ergo et in /^= o quantitas x est arbitraria. Omnes igitur 

 ipsius x coefficientes in V = o nihilo aequales ponendo manabunt m }- ni 

 aequationes primi gradus inter quantitates indeterminatas quas modo introduxi- 

 mus; cum harum numerus sit m + 72-2, atque inde ad omnes determinandas 

 nou nisi m + n ~ 2 sequationes requirantur, siipererit adhuc asqualio riondum 

 adhibita , qua?que substitutis valoribus qtios pro quantitatibus indeterminatis 

 reliqure dederint asquationes . aequationem fmalem exhibebit. 



44- Ex dictis ad conflandas duas aequationes (A) in unam in qua x amplius 

 non insit hanc concludimus regulam : 



Multiplicetur prior aequatio per polynomium iudeterminattim x"' 1 -f- a'x"- z 



.... + h r '-, posterior vero per hoc : x'"- 1 + ax m ' z + .... -f- h i amboque 

 producta inter se sequalia posita praebebunt asquaiioiiem (2) , ubi termini in 

 quibus similes ipsius x occurrunt potestates mutuo sese destruunt^ singulis 

 igitur hisce terminis coaequatis , fluent primi gradus aequationes aequationem 

 finalem secuiidum supra exposilarum methodorum quamlibet praebitufae. 



Ha3C methodus sic enuntiata primum germen continet eximiae methodi quam 

 postea Bezoutus in aequationum algebraicarum theoria tanto cum sudore 

 exposuit , quamque ad duas aequationes applicabimus. 



45. Duplex Euleriana3 metliodi dos est , primum quod ejus auxilio eliminationis 

 metaphj'sica illustratur, atque dein quod eliminatae quantitatis valores facilius 

 quam aliis metbodis eruere licet. Nam quantitas x exhibebitur aequatione 

 x * = o postquam ipsius * valorem determinaveris. Jam vero quantitatem 

 ex generali aequatiouutn theoria differentiae a p vel huic a' p' cequalem 



