AD QILKSTIONEM MATHEMATICAL!. 33 



essc scimus ; ita ut ipsius x valores hanim aequationum alterutra x = a p , 

 x = a' p' . . (3) suppiitare liceat. Quod si quis ex acquatione finali pro y 

 haustus valor pluribus ipsius x valoribus respondeat ; hos primi duntaxat 

 gradus aequationes (3) advehere nequibunt ; turn vero contradictionem analysis 

 vilabit prabcudo x = 7. Et vice versa , si quis verus ipsius y valor aequationes (3) 

 mulct in oc = , non indeterminatio indicabitur , sed impossibilitas , atque propo- 

 sitis aequationibus isto y valore substitute altioris gradus divisorem nasci 

 coramuncm innuctur , quern vcro methodo cognita eruere licebit. 



46. Si quis ipsius y valor ft praebet x = i, ambo ipsius x 'termini factorem 

 communem y /s in se involvanl oportet. Pulso igilur statim ab initio 

 simplicitatis causa factore hoc communi, valor y = ft non dedissel x = , 

 nee quidquam plurcs quantitatis x valores valori y = ft respondere indicassel; 

 igitur ad valorem ipsius x conduct! fuissemus cum hoc y = ft propositis 

 .I'qii.ii ii Miilius neutiquam satisfacientem ; et quidem jure : cum enim plures 

 ipsius x valores valori y = ft respondeant, cur quantitatis x ad sim- 

 plicissimam formam redacta expressio unum potius quam aliuin valorem praebeat, 

 nulla est ratio; omnes igitur simul administrare deberet; id quod repugnat, 

 quia primi lantum gradus ipsius x expressio. Quamobrem si quis in generali 

 ipsius x expressione factor communis quantitatem y involvit, hunc non esse 

 ejiciendum memculo. 



47. Quemadmodum positis duabus aequalionibus : 



a: 3 + P x ' + <J X + r = t x ' + P' X -4" 9' = o. ... (4) 

 ut tollatur ar, priorem multiplico per polynomium indeterminatum x -\- a' 

 posterioremque per hoc x' + ax -j- ^i et ambo producta inter se aequata 

 praebebunt ajquationem : 



(X 3 +px > +(JX+r ) (a: + a') = (o:'+^ + <7')(^+aa: + 6) 

 quam, coaequando terminos in quibus similes ipsius x occurrunt potestales, 

 transponendo , faciendoque compendii causa p p' = e et q q' = ef , 

 discerpere licet in sequcntes primi gradus aequationes : 



a a' = e 

 p'a pa' + b = e' 

 q'a qa' -\~ p'b = r 

 q'b ra' =-o. 

 III. 5 



