34 B. VALERIUS RESPONSIO 



Datum prima asquatione quantitatis a valorem in cluas sequentes substituendo , 

 haustum dein ex priore aequationum sic ortarum ipsius b valorem in posteriore 

 atque in liac q'b ra! o ponendo , sortimur duas asquationes quae pulsa quan- 

 litate a' praabent asquationem finalem : 



q '(ep'- c'} * + (r - ec,'} * + p'(ep'- e'} (r - <) = o , 

 sive quod eodem redit : 



(e'c,'-rp'}(e'-ep'}+(r-eq'} +o ..... (5) 

 Quantitatum a et a' valoribus in x = a p et x = a' p' substitutis emerget : 



e'q 1 ra' r cq' //->\ 



* **$=% Ct X = ^J ....... ( 6 ) 



Cognitis ex a^quatione (5) ipsius y valoribus , harum allerutra quantitates <K 

 innotescent. 



48. JEquationum sequentium 



comparatione cum asquationibus (4) 



^'=o, q'= say , e = 3a et e'= lay -{ za\ Quibus valoribus in aequa- 



tionem (5) et in formularum (6) priorem substitutis , emergit : 



-^ = o et ar = 



ex prima depromo y = ^a^y = a etj- = o- quare altera fit x = ~ a , ac = ~ 

 et x = i. 



Cum y = a prsebeat x == % plures quantitatis x valores valori a ipsius 



y respondent 5 tnutato igitur y in a in. asquationibus propositis , ortorum 



inde polynomiorum x" 3ax* + 20.* x 6a J etcc'+aa" maximum commu- 



nem divisorem investigantibus fluet x'+aa"; verificantur igitur duas aequa- 



tiones propositaa sumendo 7 = a et x"-\-2a* = o sive bis sjstematibus 



f= #} x-=.a \/ 2jjy = a, x = a \/ 2 ', 



quod si factorem (a +j")j" ejecissemus , neutrius horum systematum vestigium 

 permansisset. Cum praeterea valor y = o et ipse praebeat x = ^ , plures etiam 

 ipsius x valores valori o ipsius y respondere inferri posset } res tamen ita sese 

 non habet , nam posito y = o in asquationibus propositis , pro ortorum inde 

 polynomiorum maximo communi divisore x invenimus, uuicum igitur systema 

 x =: o , y = o prodit. 



