AD QCjESTIONEM MATHEMA.TICAM. 35 



Sidgnlaris hujus phocnomeni ratio in eo est, quod quantitatis x expressio 

 valore o ipsiusj revera nott convertilur in ~. Nam quantitatum e, e', //, q, 

 et r valoribus in posteriore sequationum (C) positis, emergil x = c ^|" * *| ; qua; 

 formula sumto y = o mutatur in a; = o. 



49- Contemplcmur adhuc duas tcrlii gradus aequationes has: 



x> + px* + qx -\- r = o et x' + p'x' + q'x -j- r'=oj 



priore multiplicata per polynomium a:' + a' x -\- b' posterioreque per hoc 

 x' -\- ax -\- b , devenimus ad aequationem quam posilis compendii causa p p'=e , 

 q q'=e? et r ^=6" discerpcre licet in primi gradus xquatioues has: 



a a'=.e 



p'a pa'-\-b b'=e r 



q'a qa'+p'bpb'=e" 



r'a ra'-}- q'b qb'= o 



r'b rb'=o; 



r' a' ct b' valores ex prima et ultima desumptos pono in tribus reliquis } subs- 

 tituo ctiam in terliam inde nalarum aequationum quantitatum a et b ex reliquis 

 duabus conclusos valores. Quibus calculis ad iinem perductis emerget aequatio 

 iinalis : 



( r<7 ' </r') [</(<? ep) - e (e"~ eq)] + rcJe" (rp' pr") [e"(ef ep) + re 1 ] 



+ e"'( e "-e<7) = ... (7) 

 valores autem ipsius x hac dabuntur formula : 



y ( rp' p/) t(e tq) 



Si propositse seqtiationes sint : 



ac 3 a/a: 1 ^x + 8f = o, o: 3 -f 2fx' yx 2j'= o 



formulae (7) et (8) substitutis substituendis , reduclionibusque rite eflectis ver- 

 tcntur ia has : 



"~ 'My 1 3y 4 (6y i 



quarum prior dabit : 



biuc posterior ex ordine praebebit : 



