36 B. VALERIUS RESFONSIO 



Nee hoc in exemplo quantitatis oc plures valores valori o ipsius y respondent ; 

 posito enira y = o in aequationibus propositis fluet x pro ortorum inde poly- 

 nomiorum maximo communi divisore , est igitur oc = o si y = o. Quod vero 

 ad valorem x = ^ exy = 4 procreatum attinet, substitute 4 P ro y m sequa- 

 tionibus propositis manet maxirnus communis divisor x" 4- Duo igitur ipsius 

 x valores valori 4 quantitatis y adjungi debent , ita ut propositas aequationes 

 septem his systematibus verificare liceat : 



j = o,o,+i, 1,+|,+4, +4, 



X=0, O, 2, + 2, +i, +2, 2. 

 DE METHODO MAXIMI COMMUNIS DIVISORIS. 



5o. Euleriana methodo exposita adeo vera eliminationis indoles elucet , ut 

 inaximi communis divisoris methodus fere sponte occurrere videatur, ac quid- 

 quid in hujus expositione simus enucleaturi pro penitiore tantum rerum jam 

 cognitarum evolutione haberi queat. 



Sint A = o et B = o duse aequationes positivis tantum et integris *" ac et y 

 potentiis composite , qnomodoque eliminari x possit quaeramus. Ut coexistant 

 istje aequationes commune aliquod r~ x ety valorum systema admittant oportet. 

 Sit (y=P, x = ) commune hoc systema, vi ctijus propositarum utraque abeat 

 in o = o. Fingamus quantitatem /3 pro y jam esse substitutam 5 cum posito x = 

 priora membra A el B turn in zero abire debeant , divisorem x * commu- 

 nem ista membra in se involvant necesse erit. Postquam igitur A et B iisdem 

 operationibus submiseris , ac si quasratur maximus respectu ipsius x communis 

 divisor , veri quantitatis y valores , scilicet quibus abs x independens residuum 

 R nihilo fiet sequalis , dabuntur oequatione R = o. Cumque tune pennhimum 

 residuum P primam ipsius x dimensionem in se complecteus , maximus fiat rat 

 A el B communis divisor , ponendo illud residuum aequale nihilo , aequationibus 

 A = o et B = o satisfiet , ( quippe quarum factor aliquis P exterminabitur ) 

 atque adeo ex sequalione P = o vi valorum T y ex R = o desumptorum emer- 

 gent veri ipsius x valores. 



Ex his sequitur, ad resolvendas duas aequationes inter duas incognitas x etj, 

 et cujuscumque gradtis , maximum esse indagandum primorum membrorum 



