38 B. VALERIUS RESPONSIO 



divisorem. Sint M, M', M"^ etc. functiones in successiva dividenda intro- 

 ducenda? , ut integra emergant quota 5 qua? functiones sive dad erunt numeri, 

 sive prater cognitas quantitates solam y involvent; denotentur eliam charac- 

 teribus Q , Q', Q", Q" r , etc. quota successiva , atque scriptionibus R , J?', 

 R" i R'" , etc. respondentia hisce quotis residua. Quibus admissis sequens fluet 

 identitatum series : 



MA = BQ + R 

 M'B BQ' +R' 



M"R = R'Q" + R" (Q) 



M'"R' = R"Q"' +R'" ' 

 etc. 



Ut figatur mens , sit R"' residuum abs x liberum. Cum omnes quantitates , 

 quibus modo invents identilates componuntur , integras tantum positivasque 

 r~ x et y potentias contineant , nulla earum quopium valorum systemate 

 fieri infinita valebit. 



Omnibus igitur system a libus , quibus A et B in zero ducuntur , pra?bebitur 

 etiam R^= o , R' = o , R" = o et R'" = o. Cum liaec systemata ad unum omnia 

 residua inniliilum convertere debeant, dabunturaequationibus R" = o elR'" =o , 

 quarum prior quantitatis x primam , posterior vero nullam involvit dimensionem. 

 Excerpti igitur ex aequatiorie R.'" = o quanlitatis y valores , in R." = o , ut 

 respondentes ipsius x valores innotescant , subslitui debebunt. Sic detegentur 

 ra 1 ! x et y valorum systemata , quibus asquationibus A = o et B = o satisfieri 

 poterit : sed noununquam etiam aliena immiscebuntur 5 valores enim x = a ety = b 

 ex aequationibus R" = o et R'" = o desumpti prcebebunt quidem M'" R' = o , 

 dare verum eliam et M"' =o possent, quin sit R' =05 sive prsebentes quidem 

 R' = o atque inde M" R = o , non tamen ad R o sed ad M" = o couducere 

 valerent , et sic porro. Ponamus verb. gr. fieri hisce valoribus M" = o quin 

 sit jR = o} iisdem turn propositas A = o etJ5 = o non verificabuntur , alias 

 enim esset quoque R = o , id quod repugnantiam involvit. Abliorret igitur a 

 qusestione system a x=a et y = b. Cumque nee aequatio R'" = o nee haec 

 M" ='o quantitatem x involvat , valor y = & quo priori satisfit , nihilo etiam 

 posteriorem reddat aequalem necesse erit; duae igilur has asquationes per y b 

 dividi poterunt 5 id est , factorem / b in se complectentur communem. 



