4o B. VALERIUS RESPONSIO 



Jam primum divisorem multiplicaturn per (y* 5/ + 3) 1 divide per pra- 

 cedentis divisionis residuum , mihique prodibit : 



> 5y -+- 3) > x > + (y * 5y H- 3)*x 2(y a 5y-t-3) 



(y a -H 3 5y)a; + y s 4y -+- 1 



(y 3 4y*-j- 2) 



5y + 3)(y3 4y-t-2)a: 2(y 5y -i- 3)* 



:'. 4y-4-i)(y3_4y-t-2) 



ultim. resid. y5_iOy4 + 37y3_64y a -4-52y 16. 



Quod residuum antequam sequale nihilo ponatur , liberandum factoribus est 

 quos communes cum primis terminis siugulorum divisorum in se involvere 

 possit. Atqui residuum hocce per y* 5,y-j-3 non est divisibilis verum tamen 

 per (y i) a 5 qua divisione peracta fluet aequatio fmalis y 3 S/'-j-aqy 16=0, 

 quae resoluta dabit y = 4 , 2 , 25 his valoribus in peuultimum residuum nihilo 

 adasquatum substitutis, manabit oc = i, i, i. Quod si factore (y, i) a 

 agquationem finalem non purgassemus, valoribus my ex (y i) 3 =o desumplis 

 in zero abiisset. JEquatio autem (j i) 1 = o adjuncta maximo communi divi- 

 sori in nihilum duclo , duo haec falsa prsebuisset systemata : x = 2 , y = i et 

 a: = a, y=i. 



Juvabit hoc loco pramonuisse cognitionem qua potituri simus de vero gradu 

 Eequationis finalis ex duabus asqualionibus quibuscumque mergentis haud parum 

 operas parcere posse. 



55. Simili modo ad eliminandum x tractando duas hasce aequationes : 



ac*-\-yx j 3 + .y' 2 = et 

 residua inveniuntur ex ordine haec : 



' 2j 4 +3y 3 2?* 6y 2.... (2) 

 j- i ,/_ 773^ 7ir-f-aQy 3 4-^'+3ajr+5. . . (3) 



Ex ultimo hoc residue ejiciendum esse factorem (i+j)' facile apparet: quo 



facto fluit asquatio finalis 



qua depromentur veri quantitatis y valores 5 quod autem ad ipsius x valores , 

 hos dabit asquatio 



3y3 -t- 2y'-+-6y + 2 



