AD QUaiSTIONEM MATHEMATICAL. 4 1 



56. In mclhodi hactcnus expositae applicationibus nonnunquam maximi pon- 

 deris momenta occurrunt; dc his, atquc dc reliquis eliminationis in genere 

 afTcctionibus momento tcmporis sermo nobis esse debet. Primum cxaminandas 

 crcdimus circumstanlins quibus pcnultimo residue valores ipsius x non prae- 

 bentur : hoc evenit , quoties plures ipsius x valores valori cuidam quantitatis / 

 respondent 5 tune enim,~quia altioris gradus fit maximus communis divisor, 

 omnia inferiorum graduum residua sponte in nihilum abeant, atque prasbeant 

 x v oportet. Et vice versa , si quis verus quantitatis y valor reddat nihilo 

 ajquale penultimum residuum , atque hanc ob causam convertat x in \ , hoc 

 signo praecedens residuum, secundam ipsius x potcntiam in se involvens, 

 maximum csse aequationum propositarum communem divisorem indicabitur. 

 Quo igitur secundi gradus residue in nihilum ducto, duabus aequationibus 

 propositis , quippe quarum turn factor aliquis cummunis evanescit , satis fiel , 

 duosque ipsius x valores valori quantitatis y de quo sermo respondere in- 

 nuetur. Quodsi idem incognita: y valor residuum sccundae respectu ipsius x 

 dimensionis pariter sponte redderet fequalc nihilo , praecedens residuum , terliam 

 nimirum quantitatis x potestatcm in se involvens , communis fieret divisor 

 duarum aequationum propositarum 5 quae isto residue in nihilum ducto , simili 

 ratione in zero abirent. Tres igitur quantitatis x valores cum ipsius y uno, istis 

 satis facercnt aequationibus , et sic porro. 



57. His circumslanliis locum habentibus, et sequationis finalis el solutionum 

 investigationem facilius expedire licet. Cum enim omnibus terminis residuorum 

 quodam quantitatis j- valore evanescentium factor aliquis K, quantitatem y in 

 se involvens , communis inhaereat necesse sit , quotiescumque aliquis R" suc- 

 ccssivorum residuorum talcm admittit factorem , non est ejiciendus, sed cum 

 praeccdente residue jR' statuendus acqualis nihilo. Quo facto si K factores 

 communes cum primis termiuis divisorum praecedentium R' , R et B non 

 contineat, " x et y valores ex aequatiouibus K = o et li' = o deprompli, 

 quippe quibus factores A/, J/', M" etc. evanescere nequeunt, prabebunt R = o, 

 B = o , A = o , id cst aequationibus propositis A = o et B = o satisfacient. 

 Si K factores cum primis divisorum prascedcutium terminis communes in se 

 complcctatur , ut pro veris liaberi queant inde flucnlia valorum syslcmata, in 

 duas acquationcs propositas substituenda erunt. 



III. 6 





