42 B. VALERIUS RESPONSIO 



Quac regula ut applicetur , resolvamus duas sequationes 



' + 2j (/ 2 ) x -\-y * 4 = 



5y -\- 2 = o 



Ad tollendum or, divido primum membrum prioris aequationis per primum 

 membrum posterioris, fluetque residuum 



(r 2)^+7* 4, 



cujus factor 72 sponte apparet 5 cumque hie factorem nullum , quantitatis 

 y functionem , communem cum primi termini divisoris coefEciente i complec- 

 tatur, ponere licet y 2=0 hinc y = 2 ; quo valore divisor in nihilum 

 conversus mutatur in x' -f- 4 X = nmc ^ = o et x = 4- Extemplo igitur 

 detegimus duo valorum systemata y = 2 , x = o $ et j = 2 , x = 4 , certe 

 aequationibus propositis satis facientia. 



Sublato factore communi y 2 e primo residue (r 2) x -j- r* 4 di- 

 videndum est a; 11 + zyx +27 5/ + 2 per x -\-y + 2 5 



Ex qua divisione hoc emergit residuum j' 5y +6, atque ita ad reliquas 

 solutiones determinandas habebimus 



j' 5^-f 6 = oelx-\-y -\- 2 =o, 

 hinc y = 2 , x = 4 et J 3 , x = 5 



Propositis igitur aequationibus hisce quatuor systematibus satisfit, scilicet: 



J=2, + 2, +2, +3 5 



x o, 4, 4 ? 5. 



Conservato factore j- 2 calculus difficilior ad aequationem (y" 5/-J-(5) 

 (jf 2) =o conduxissetj cui factor inutilis j' 2, atque valor y = 2 in 

 residuum (j- 2)0; -J- y" 4 substitutus praebuisset x = f . 



Quod si simplicitatis gratia factorem j- 2 non in zero ductum ejecisses, 

 duas veras solutiones amisisses. Per consequens factores omnibus terminis com- 

 munes quantitatem y involventes non sunt exterminandi , quin prius nihilo 

 adsequentiir. 



58. Si quis verus ipsius y valor penultirrmm residuum in quantitatem prorsus 

 cognitam convertat , reddatque x = oo , infmitus duntaxat ipsius x valor cum 

 hoc quantitatis y valore propositis asquationibus satisfacere poterit } alius enirn 

 quantitatis x valor , quicumque sit , penultimum residuum quod datam quan- 

 titatem a^quat in zero mulare non valerct. Duabus verbi gr. aaquationibus 



