AD QU^STIONEM MATHEMATICAM. 4^ 



x'r' + *r j Or =o^V+j' r' 1= =^ 



quarum aequalio iiualis haec csty' ( y i ) = o, peuultimumque residuum hoc 

 xy i = o , scquentibus satisfit systcmatibus : 



o:=oo,j = o;a:= 1,7-= i. 



5g. Sit MX + N pcnultimum , ac M'x" -{- N*x -f- P praecedens residuum : 

 sit pariler Q horum divisiouis quotum atque R'" aequationis fmalis pritnum 

 membrum : his admissis fluet 



M'x' + NX + F ( MX + N) Q -f R'", 

 statuamus x = - -^, designeturque littera V quantitas in quam hoc ipsius x 



valore prius praecedentis aequationis membrum convertitur ; his positis habebitur 

 V = R'", R"' enim ab x independens non mutatur. Primum ergo aequationis 



fmalis membrum nascitur ex substitutione quantitatis = ^ pro x in secundi 

 gradus residuum. Statim igitur ac primas respectu ipsius x dimcnsionis residuum 

 inveneris , depromas inde quantitatis x valorem , hocque in praecedens residuum 

 substitute prodibit aequatio fmalis. Duarum verbi gratia aequationum 



2jrx 3 + ( 27 4x 2 ) a;' +( 2 J" 4 Qy 3 2j" + 6y+ 1)0: 2 = 

 jrx' + (/' sjr i ) x +y 4 3j 3 y* -\- 3j = o 



penultimum residuum sese habet = x 2 } valore igitur x = 2 in praecedens 

 residuum , quod hie posteriore aequationum propositarum exhibetur , substitute , 

 fluet aequalis fmalis ; 



r 4 -V s +r +%--< 



60. Si in residuum datas duntaxat quantitates continens incidas , nullo turn 

 valorum svstemate propositis satisfieri valebit. 



Quicumquc enim T~ x et y valores propositis satisfacientes , singula quoque 

 residua in zero convertcre debent 5 quod vero hoc in casu fieri non poterit , 

 cum ullimum residuum dato numero sit aequale. Turn ergo propositae asqua- 

 tiones mutuo a se abhorrent. Sic duae aequationes 



yx* (j- 3 3/ i)o:-|-j = o et x' y* -j- 3 = o 



simul locum habcre nequcunt , quippc quas , instituto climinationis calculo, ad 

 residuum 3 conducuut. 



61. Si residuorum aliquod R'" sponte evanescat, praecedeus residuum^" 

 fiet duarum aequationum propositarum maximus communis divisor 5 bisque 



G. 





