44 B. VALERIUS RESPONSIO 



sequentes indutis formas JY X R" = o et P X R" = o satis fieri poterit po- 

 nendo R" = o ; atque si R" solum x contineat , y ex arbitrio pendebit , et 

 vice versa. Sin autem et ac et y in R" simul inveniantur , valor y erit arbi- 

 trarius; ita ut utraque hypothesi problema sit indeterminatum , quamquam 

 solutiones N = o et P = o quas pariter propositis satisfaciunt , determinato 

 sint numero. Contemplemur verbi gr. duas aequationes has : 



x* 3yx* + 3y>x 5x' + loyx + Qx j 3 5/* &y o 



x* 5x'y -j- 8y'x x 4/ 3 + J = 

 secunda divisione ad finem perducta prodibit asquatio liujus formae 



(j 4 io/ 3 + 35j* 5oj + 24) (x j) = o, 



pulso multiplicatore quantitatis a? j- praecedentem divisorem divide per x y , 

 prodibitque quotum integrum : ergo x y propositarum asquationum com 

 munem divisorem exlubet. Numero igitur iufiuito TT x et y valorum hisce 

 aequationibus satisfacere licet. Determinata; auiem solutiones ex .ZV = o et P = o 

 fluentes dabuntur multiplicatore quantitatis x y in nihilum ducto , atque prae- 

 cedente residuo pariter annihilato atque per x y diviso. Quod si enim 

 ejecto factore communi x y ra~r N el P maximus quasratur communis divisor, 

 divisionum successivarum residua non amplius involvent factorem x / 

 communem omnibus residuis in communis divisoris duarum aequationem pro- 

 positarum investigatione, illaque residua obtinebuntur dividendo ha^ccepera; y. 



Nullus hie sermo de solutionibus quas praeberent sive N=o el R" = o sive 

 P = o et R" = o , quippe quae jam implicite in aequatione R" = o conti- 

 nentur. 



62. Restat adhuc, ut commoda ex hujus methodi ad primi gradus aequa- 

 tiones applicatione percipienda indigitem. Methodos , quas ad eliminandum 

 inter primi gi'adus Eequationes vulgo in usum vocare solent, scilicet per ad- 

 ditionem et subductionem , per valorum substilutionem et comparationem , 

 eodem niti principio diximus : luce jam clarius est , omnibus hisce methodis 

 reapse diversa tantum via maximum propositarum asquationum investigari 

 communem divisorem. Hunc solita ratione quaerentes rnethodum non solum 

 haud raro expeditiorem , sed etiam uberrima luce omnes eliminationis aflec- 

 tiones illustrantem eligere Raymundus ex Gomberii collegio professor in 

 matheseos annalibus ostendit, 



