AD QUESTIONER! MATHEMATICAM. 4^ 



Qucmadmodum positis duabus acquationibus : 



ax -f by c = o , a' x + b'jr c = o (A) 



ut eliminctur a:, in maximum communcm divisorum inquirens, habebo sequens 

 ab x independcns residuum - 



(ab' la 1 '} y-\- ca! ad (R) 



quod in zero ductum praebcbit ipsius y valorem in propositarum oequationum 

 altcrutrum , ut quantitas y detcgatur, substilucndum. 



Si in aequationibus (A) ponatur c = o ct c' = o , residuum (R) acqualum 

 nihilo pracbebit: (ab' b'a) y = o, cui conditioni duabus tantum rationibus 

 satislieri valet , scilicet poncudo aut a'b ab' = o unde y = i aut y = o 

 unde x = o. 



Si duaa aequationcs propositae indeterminatae sint ut sequcntes 



ax + by c = o et m (ax -\- by c) = o 

 residuum ab x liberum sponte evanescet , fietque y = f . 



Tandem si proposita? mutuo a se abhorreant , ut sequentes 



ax -{-by c = oet max + mby nc = o. 



posterioris per priorem divisas residuum in zero ductum absurditatem pale- 

 faciet procbendo residuum cognitum ( m n ) c. 



Has explicatu jam facillimas circumstantias indicasse sufHciat. 



Euleri methodum pariter communis divisoris consideratione nitentem et 

 ipsam ad primi gradus aequationes applicasse non poenitebit. Si sunt ax -\- by 

 c = o et a' x + b'y c' = o , pono ax -\-by c=p (x a) et a' x -f- 

 b'y c' = p' ( x a) hinc identitas ap'x -\- p' (by c) a' px 

 p ( b'y c' ) = o , quae dat 



ap' = a'p elp' (by c ) = p ( b'y d ) 



e quibus eliminando /> et // fluet acquatio fmalis. 



DE ALTERA NEWTONI METHODO. 



63. Hac a melhodo moclo exposita forma tantummodo diflert , nee aliter 

 spectari potest nisi tamquam alia via ad maximum polynomiorum communem 

 ilivisorem conducens , quam quidem professor Kramp elegantissimam facilli- 

 mamquc reddidit. 



