46 B. VALERIUS RESPONSIO 



Quo calculus facilius expediri queat , hac Kramp forma generalem quam 

 sibi proponit n li gradus asquationem scribit: 



Ay = ay n ~ { + by"-* -}- cyn-S _|_ dyn i^ etc ........ (ft) 



Hujus utrumque membrum multiplicando per AJ, valoremque ipsius *y n ex 

 proposita liaustum in posterius praecedentis asquationis membrum substituendo , 

 emerget aequatio: 



*y + < = ( aa + >& ) y* - * + ( ab + AC ) y n- 2 _f_ ( ac _j_ A j ) yn - 3 4. etc> 

 quam compendii causa sic scribere licet: 



^ y n+\ a 'yn-( _|_ ^y,_2 _J_ c ^n_3 _j_ etc . 



Multiplicetur denuo per >y, substituaturque pro >y in product! posterius 

 membrum valor ex proposita desumptus, et habebitur 



A 3 J . n + 2 _ ( fla '+ A&')y>-< 4. (& a '-j. Ac^^-a 4- etc. 

 qua? pariter sic exhiberi valet : 



^yn + 2 a "y n { JtfU'yn 2 _}_ c 'y-3 _j_ etc . 



et sic ulterius prosequendo , omnes quantitatis y potestates potestatem y su- 

 perantes eandem induere formam videbis , coefficientesque algorithmo dan" 

 sequente : 



a! =aa -\- *b 5 b' = ba -f A C 5 c' = ca + *d 5 etc. 

 a" = aa' + *b' ; 6" = ba' + ^c r 5 c" = ca' + Aj' etc. 

 a'" = aa" + *b" 5 6"' = ba"+ *c"; c" = ca"-}- *d" 5 etc. 

 etc ................... .......................... 



etc. .... ................ ....................... 



ex quibus formulis alias eruere licet quarum ope unusquisque coefficiens im- 

 mediate ex praecedenlibus in eadern formularutn serie deduci valeat. In hunc 

 fmem pro &', 6", b'" etc. in serie quantitatum a', a", a"', etc, valores ex 

 serie "' b' , b" , b'" , etc. conclusos substituendo emerget : 



a' = aa 



a" = aa' 

 a"' = aa" 



