48 B. VALERIUS RESFONSIO 



a' = b (Ab Ba} a (AcCa} 

 V = c (Ah Bo,} a (Ad Da) 

 c' = d (Ab Ba} a (Ae Ed) 

 d' = e (Ab Ba] a (AfFa} 



65. Quemadmodum positis duabus asquationibus 



xy* 3j+ 1=0, (x i ) jr 1 + J 2=0 



ut exterminelur y statuo : a=x i, & = i , c = 25 et A x , J5 = o, 

 C= 3, D = i , hinc ^& Z?a = x , y/c Ca = x 3 , Ad Da i x 

 eritque a' = ( x\ 5x + 3 ) ; b' = x" 4 X + x 5 Ergo 

 ( ;r a 5x -f 3 ) j + x ' 4x + i = o. 



Quaestio igitur jam eo revenit ut tollatur y ex duabus hisce aequationibus 

 (x \}y* -{- y 2 = et (x" 5x -f 3)/ + x" /\x + i = o. In 

 huncce fmem ponatur porro : 



A = x i, B=\^C= 2,a = (x* 5x-}- 3>~),b = x' 4- r + 1 5 hinc 

 Ab J3a= x* 4^' +2, ^c Ca = (zx* ioj: + 6). Unde 



a'= x 5 io.r 4 + 370;' S^x* -\- 5zx 16 = 0. 



Pulso factore (x i) a , quoniam primo termino secundae Eequationis quae 

 primo divisori in praecedente methodo respondet, factor inest x. i, tandem 

 prodibit sequatio finalis 



x 3 8x' + 200: 16 = 



qua; resoluta praebebit ipsius x valores in primi gradus asquationem substi- 

 tuendos ut y innotescat. 



DE PRIORE BEZOUTI METHODO. 



66. Gum haec methodus pro diversis aequationum formis peculiares atten- 

 tiones postulet , asquationes poljnomiaque in completa et incompleta dividimus. 



^Equationibus polynomiisve completis incognitarum quantitatum , quoad 

 gradus permittit , nulla deesse potest combinatio. Completum verbi gr. poly- 

 nomium T u gradus unamque in se involvens incognitam sic exhiberi valet : 



