00 B. VALERIUS RESPOSSIO 



sequationem hujus generis designabimus $ pariterque scriptione N (&'* . .a) 7 * 

 hujtis polynomii aaquationisve terminorum indicabitur numerus. 



68. Reliqua omnia polynomia asquationesve , quse praeter haec concipi pos 

 sunt , cum nullum amplius habituri simus respectum ad legem qua prEecipuarum 

 potestatum exponentes varient, sub nomine general! abnormium comprehen- 

 demus. Ad hujtis generis aequationes tractandas viam nobis sternemus, exponendo 

 methodum eliminandi inter oequationes completas. jEquationes . quas modo 

 nomine incompletarum distinximus , eadem omnino ratione et ipsae tractari 

 possent. Cum autem hujuscemodi aequationes seorsim contemplando difficultas 

 neutiquam augealur , magnique momenti sit , asquationum tarn divitum nu- 

 mero classem independenter posse pertractare , neque inutile fore credamus 

 exemplo monstrasse, quomodo etiam alia aequationum genera ex abnormium 

 classe excipi , propriisque superstrui subsidiis queant , aequationum , quas in- 

 completarum nomine designavimus, eliminationem immediate expediernus : 

 quin etiam de hisce solis quaestio saspissime nobis movebitur , quippe quibus 

 aequationes completas ceu casum specialem involvi in sequentibus apparebit. 

 Sed ante omnia , ne abs re intermissiones facere cogamur , resolvenda qua> 

 dam sunt problemata, quibus hascce theoria innititur. 



69. Determinare numerum terminorum polynomii completi sive aequationis 

 completae. 



Evidenter primo N(x. . i) r = 3T+ i. 



Si jam omnes polynomii (;r..i) 7 ' termini novae incognitas y ope, ejusdem 

 reddantur dimensionis , habebuntur omnes termini sequentes : 



X T X T1 V X T2 Y * ~T 3 r 3 _,r 4 V 4 rvT i V T . 



^,0. ./? j i * / i x j, ..... , xy , y , 



quos numero T -\- i dimensionis Tterminos esse in polynomio (x. .a) 7 'per- 

 spicitur. Si pro T-\- i ex ordine scribimus T 7 , T i , T 2, T 3, etc. 

 quae inde fluunt quantitates T -\- i , J 1 , T i , T 2, etc. has ex ordine 

 terminorum numerum , dimensionis IT, dimensionis T i, dimensionis T 2 etc. 

 in polyuomio (x..z} T comprehensorum exprimere luce clarius est. Atqui 

 omnium terminorum seriei : 



r+i, r, r-i, r-2, r-3,etc. ...i 



quae est progressio arithmetica decrescens, summa sese habet 



