AD QUJLSTIONEM MATHEMATICAL. 5 1 



= <*"; "-) ergo N(x. . a )* = <Zi>fi>. 



70. Reperire quot in polynomio (cc. . a) r termini per x p dividi queant, 

 existente P < J". 



Si fingamus omnes hujus generis terminos esse collectos in unum atque 

 per x p divisos , emerget polynomium ex nostra polynomiorum completorum 

 deflnitioue evidenler completum , cujus gradum determinandum littera K de- 

 signamus. Quare termini in (x..z) T per x p divisibiles sic posse exhiberi 

 debent: (x..2~) K x p . Ut autem in hacce cxprcssione omnes desiderati generis 

 termini comprebendantur , necesse est ut babeamus K + P = T unde K = 

 T P. Quocirca numcrus terminorum in dato polynomio per x p divisi- 

 bilium sese habet = N( x . . a ) T p . 



71. Determinare valorem N(x A ...z} T . 



Cum quantitas x in polynomio (X A . . .a) 7 ', A lvnt gradum supergredi ne- 

 queat , omnes termini per X A + * divisibiles , quorum in polynomio completo 

 numerus = N(x. . a) T A * , deerunt huic polynomio. 



Pariter cum quantitas y , y//"" 1 gradum superare nequeat in polynomio 

 (a:...a)^, omnes termini per j" 4 -"*"* divisibiles, quorum in polynomio com- 

 pleto numerus = N(x..2~) T A t~* , deerunt huic polynomio. 



Gum autem x et y una ad T tam dimensionem ascendere queant , in genere 

 requiritur ut sit A-\- A t > aut = T. Pulsi praeterea per x^ +t divisibiles termini, 

 nullum per y A --+ { divisibilem secum traxerunt, alias enim imae dimensionis 

 terminus esset cc^"*" 1 y^.+t ^ a iq ue f tam dimensionem superaret. Ergo et ejectis 

 termini's qui in polynomio completo per X A + { dividi queunt, expulsio ler- 

 miiiorum perj^.^ 1 divisibilium polynomium terminorum uumeroN(x..2} T ' 1 1 

 spoliat. Est igitur: 



N(x*. a) 7 '= N(x..2) T N(x..2} T - A - { N{x..2} T - A -<. 



73. Data tequatione (M'..a)'=o, quserere quot ejus auxilio ex polynomio 

 (u*.. a } T termini , quin novi introducantur, excludi possint, posito csterum 

 esse A a' + A t a' > aut = T-\-t f , quia alias de ter minis exterminandis 

 quaestionem movere non liceret. 



Fingamus propositoe aequationis per polynomium indeterminatum (U A> . .a) 7 * 

 multiplicatae productum dato addi polynomio, luce clarius est, 



