a B. VALERIUS RESPONS1O 



1. Hac additione propositi poljnomii valorem neutiquam mutari; 

 2. Si ponatur polynomio multiplicatore novos terminos non introduci , quot 

 hoc terminis gaudeat, coefficientum indeterminatorum ope tot terminos ex 

 proposito polynomio tollt posse. 



3. Ut hoc polynomio multiplicatore maximus terminorum numerus, quin 

 novi introducantur , ejici queat , esse debere : 



T'-\-t'=T;A' + a' = A; A[+a[=A^ unde 

 T' = Tt'; A' = A a'; A[ = A t al\ 



Ergo polynomium (w^'.-a) 7 ' quod vertitur in ( U A "'. . . a) 7 * * ejusdem 

 est indolis ac polynomium et aequatio data. Itaque numerus terminorum quos 

 data; cequationis ope pellere possumus ita sese habet JV ( U A "'. . . 2 ) T v := 



N(U. . . 2 } T ~ l> N(U.. . 2 )T-t'-J + a>-1 _ JV"(M . . .2 ) T-l'-A^ a ;-\ f 



Supererit igitur adhuc terminorum numerus = 



N(u*...*yN( u A - a '. . 2 Y- V 



quam diflferentiam Bezoutus hac denotat scribendi ratione : 



a.N(-w*..*y. ...( T , : A ,; 4 > ....... (i) 



^ t' a' a' ) 



quae igitur differentiam indicat inter N(u A . ,2} T et eandem quantitatem sed 

 mutatis T in T t' , A in A a! et A t in A t a'. 



Si polynomium atque aequatio proposita sint (u, ,2~) T et (M..2) ( '=o, fiet 

 . 2 y-*' = N ( u . . 2 Y-* 



y-t 



- y-t 



expressioque (i) vertetur in hanc d . N ( u . . 2 ) r . . . f _ 



His positis ad ipsius methodi expositionem transeamus. 



78. Sint simplicitatis causa completas aequationes propositas quorumcumque 

 graduum (M . . 2 )* = o , ( M. . 2 )'' = o , ex quibus exterminetur x. 



Excludendo secundum regulam modo exhibitam omnes aequationis (11 . .2)'= o 

 terminos, quos asquatione (u.. 2)^=0 excludere licet, hujus in ilia exis- 

 tentiam exprimimus 5 sed ad asquationem finalem nondum conducemur , nisi 

 fortuito , et peculiaribus circumstantiis , quibus certae inter coemcientes proposi- 

 tarum aequationum relationes existerent , id quod ubi asquationes maxima 

 gaudere generalitate ponuntur locum habere nequit. 



Multiplicetur autem aequatio (M..a)'=ro antea per polynomium comple- 

 tum, coefficientibus indeterminatis prasditum, gradus Z", duasque complectcns 



