AD QUJESTIONEM MATHEMATICAL!. 53 



in se incognitas u et a:, atquc ex aequatione inde originem ducente (u..a ) r -*-' = o, 

 (juiimque aequationem-productum vocabimus , tollantur omnes termini, quos 

 a'quatione ( u . . a )'' = o exterminare licet, turn quia polynomium multiplicator in 

 aequationem-productum tot coefficientes indcterminatos introduxerit , quot ter- 

 minis gaudet . non amplius repugnabit admittere . omnes adhuc quantitatem x 

 involventes terminos advectorum polynomio multiplicatore coeflicieutum auxilio 

 destrui posse. 



Quae res non solum fieri posse , praevideri valet , sed debere , id est ejus modi 

 polynomium-muliiplicalorcm quo praebeantur coefftcientes postulati ad ejicieudos 

 tcrminos quantitatem .r, expulsis quos aequalione (..a)'' = o liceat , adhuc 

 iuvolventes necessario existere. Nam ad cequationem finalem alia via nisi in 

 priore acqualionum propositarum , aut in prioris funclione aliqua posterioris 

 rxistenliam exprimendo , conduci non valemus $ cum igitur tandem ad aequa- 

 tiouem ab oc liberam perveuiamus oporteat, omnes termini, quibus, problematis 

 conditiouibus sic in unam aequationem conflatis , incognita x adhuc adesset 

 posse destrui debebunt. 



Atqui generalissima functio, ex qua secundum regulam in 72 exhibilam 

 maximus tcrminorum numerus posterioris propositarum aequationum auxilio , 

 excludi queat , polynomium est completum } debet igitur prioris aequationis 

 per polynomium completum esse productum. Existit ergo aliquod polynomium 

 completum , coefilcieiitum numero , ad pmnes terminos quibus quantitas x adhuc 

 inhaereret destruendos idoiieum. 



Sed si quis omnes hujus polynomii coeflicientes ad scopum conducturos esse 

 cogitaret, in maximo versaretur errore. Omnes enim termiuos quos secunda 

 t>quatione excludere licet , exterminare debemus , ut hujus aequationis ubicumque 

 locorum cxistentia exprimalur. Hac circumstautia quandam de polynomii mul- 

 tiplicatoris gradu cognitionem adipiscimur : ut enim hoc quam maxima gaudeat 

 generalitate , uonnullos terminos secundse aequationi destruendos praebeat opor- 

 tebil ; eerie igitur ad gradum t' usque ascendere debebit. 



74. Non nisi majoris facilitatis causa asquationes completas contemplati sumiis 5 

 quod si incompletac essent , ut hae ( u" . . 2 ) ' = o et ("'.. 3 ) '' = o simili 

 ratione polynomii multiplicaioris formam generalitate maxima gaudentem hanc 

 ( U A . . . 2 ) T esse inveniretui . 



