54 B. VALERIUS RESPONSIO 



75. Antequara dicta hactenus latins evolvantur, determinandus videtur aequa- 

 tionis finalis gradus , ex duarum aequationum sive completarum sive incomple- 

 tarura eliminatione mergentis. Sic non solum gravissimi in hac theoria momenti 

 problema resolvemus , sed etiam cognita jam a posteriori verificabimus. Sint igitur 

 propositas has duae asquationes : ( u a . . 2 ) * = o , ( u a ' . . 2 ) *' = o. 



Priore per polynomium incompletum ( U A . . 2 ) T multiplicata , ac dein 

 posterioris auxilio ex aequatione-producto omnibus terminis qui tolli pos- 

 sunt, quin novi introducantur, exterminalis , remanebit in aequatione-producto 

 (_U A *".. . 2 ) ^"^ * = o terminorum numerus = 



d . N(u A + . . . 2 ) r-"' ..... (^/ : A +j : ^'). 



Sit D aequationis finalis gradus , atque adeo D -f- i ejus terminorum nume- 

 rus , sive quod eodem redit , numerus terminorum in aequatione producto 

 non nisi ipsius u potestates involventium. Hinc per se sequitur , numerum ter- 

 minorum quibus x inhaereat sese habere = 



d. N( U A + . . . 2 ) T + 1. , , (T+J : *+* : A ^ _ D _ ,. 



Ejectis pariter ex polynomio multiplicatore ( u A . . 2 ) T secundaa propositarum 

 aequationum auxilio omnibus terminis quos tollere liceat quin novi introdu- 

 cantur , remanebit terminorum numerus = 



d N(u A o^ T ( T \ A \ A .\ 



. . . 2 ; . . . . ^_ t , _ a , _^fj- 



Tot igitur duntaxat ex polynomio multiplicatore coefficientes exspectare licet 

 utiles ad dcstruendos terminos qui in aequatione-producto quantitatem x adhuc 

 in se involvunt. 



Quin etiam horum numerus unitate minuilur 5 cum enim , uti per se patet , 

 in aequatione-producto cujuscumque termini coefficiens sive unitati , sive cui- 

 libet numero dato , semper aequalis poni queat , unus adhuc coefficiens in poly- 

 nomio multiplicatore , ad destruendos terminos qui in aequatione-producto reman- 

 serint , inntilis erit habendus. His positis , cum nullus terminus quantitatem oc in 

 aequatione-producto involvens destrui valeat , nisi alicujus ex polynomii multt- 

 plicatoris coefficientibus auxilio , requiritur ut sit : 



T A ' A . 

 _ t , . _ a , . _ a , 



Hinc 



