56 B. VALERIUS RESFONSIO 



aliter tollendo ex variis product! fmalis exponentibus , qui ad secundam aequa- 

 tionem pertinent, istius profluet polynomium multiplicator. 



Positis v. gr. ( x a , y a > ) 4 = o , ( x a> , y a l ) 4 ' = o , 

 productum finale ita sese habebit: (x 4 -*- a + af ,y A < + a ^ a ' )#-*-**- v, 



Tollendo igitur inter varies exponentes A-\-a-^a! ^ .//, -}-#,+,', B-\-b-\-b', 

 primo , qui ad primam Eequationem , ac dein qui ad alteram pertinent , habe- 

 bimus (X A + "' , y A > + "' ) B ~+~ 4 ' pro prioris asquationis polynomio multiplicatore , 

 et (a^"*" , y A ' ~*~ " ) B "*" * pro alterius. 



78. Qua polynomiorum multiplicatorum forma admissa , termini qui e priore , 

 ope aequationis ( a; ', y a - ") = o tolli possunt , erunt numero: N(^x A ^j A ^- 



lleec de toto coefficientum inutilium numero cognitio non sufficit 5 scire adhuc 

 debemus , qui sint excludendi termini, aut saltern, num quis delectus sit ba- 

 bendus , num certae formaa terminos pras reliquis ejicere conveniat. 



Quod si in hunc fmem omnes in 72 prsescriptas operationes ad veibum 

 efficere deberemus , tollendi coefficientes sponte sese offerrent , sed isto labore 

 evidenter liberamur , qtiaerendo a priori , quousque nostra in hac re pateat 

 liber las. 



Contemplemur compendii tantum claritatisque causa aequationes completas, 

 sintque propositos aequationes has 



(M..2)' = 0, (M..2)'' = 0, 



prioris polynomium multiplicator erit (u..2} T+t ' et alterius (u..2^ T+t . Inter 

 primi polynomii coefficientes numerus N(u . . 2 } T inulilium reperitur^in his 

 qui ad summam dimensionem pertinent, numero sunt 



Tot igitur duntaxat terminos ex altissima prioris polynomii dimensione tollere 

 licet. Nihilominus tamen pauciores ex ista dimensione ejicere poteris , nee non , 

 si videatur , quot ex hac terminos tollendos non exterminaveris , tot aliis di- 

 mensionibus eripere. 



Sic ex secunda dimensione, quam ejectis ex prima N(u} T terminis non 

 nisi terminorum numero =N(uy~* spoliare licet, exterminare poteris ter- 

 minorum numerum =N(u')T~ i +</, exclusis ex prima tantum N (u} T q 

 terminis. 



