58 B. VALERIUS RESPONSIO 



titatem eliminandam in se involventibus , emergat primi gradus aequationum 

 numerus numero quantilatum determinandarum aequalis $ cumque harura aequa- 

 tionum nulla terminum cognitum contineat, omnes quantitates indeterminatas 

 nihilo asquales ponere permissum erit. (9. 62.) Satisfieret etiam hisce aequa- 

 tionibus arbitrariis , quin determinandae quantitates in zero ducerentur , quadam 

 asquatione conditional!. Quare easdetn , cum reliquis quae exterminando ter- 

 minos quantitatem eliminandam in se complectentes obtinentur , simul tractare 

 possemus. Verum autem et sic tractando coefficientes inutiles , et hosce coeffi- 

 cientes extemplo quin aequationes arbitrariae ponerentur in nihilum ducendo , 

 in aequationem fmalem offenderemus laborantem factoribus a qusestione quidem 

 non alienis , nee tamen nisi per se cognita indicantibus. 



Quare aequationibus propositis symmetria gaudentibus , uberiorem ex coef- 

 ficienlibus superfluis fructum capere non poterimus, quam Eequationum arbitra- 

 riarum ita delectum faciendo , ut quam maximus coefficieutum indeterminatorum 

 numerus evanescat. Sin autem propositae aequationes symmetria non gaudeant, 

 prout calculos symmetriae propius admoveas , aut exterminare coefficientes inu- 

 tiles, aut ponere aequationes arbitrarias oportebit. 



80. Haec brevi latius exemplis evolvemus. Prius autem quomodo methoclus 



eliminandi inter primi gradus Eequationes, ad hanc applicata, facilior reddi possit 



indigitemus , eamque ita ad sublimiorem perfectionis gradum evehamus. Quo 



melius intelligamur , trium tantummodo aequationum exemplo rem illustra- 



bimus. 



Primum propositas duas aequationes esse completas , ejusdemque gradus 

 assumemus ; facile dein quae sic didicerimus , ad alias aequationes extend! pote- 

 runt, quatenus fieri licet. 



Sint a , b , c , d , etc. primae aequationis coefficientes determinati et A , B , 

 C, Z>, etc. ejusdem aequationis polynomii multiplicatoris coefficientes indeter- 

 minati^ sint pariter a', Z/, c', <f, etc. alterius aequationis coefficientes et A', B 1 ', 

 C', Z)', etc. respondentis polynomii multiplicatoris. Sic quaevis aequatio alicujus 

 termini quautitatem eliminandam in se complectentis exterminatione oblata , 

 cui terminus ut Aa , similem ut A' a' continebit , resolvendaeque aequationes 

 formam induent sequentium : 



