60 B.VALERIUS RESPONSIO 



Prima linea aA'BB 



Secunda ( ab' ) BB' aA'cB' 



Tertia ( ab' ) dB' + aA' ( cd ) 



Hinc (7) conclude A' = a(cd 1 '), B' = d (&'), rautatisque signis simulque 

 litterarum extra parentheses positarum accentibus , exstabit A = d ( cd ) 

 et B d'(ab'). 



81. Quod si aequationes propositae tola symmetria non gaudeant , polynomio- 

 rum multiplicatorum alter! deerunt termini quidam , quos alterum in se com- 

 plectetur. Sed ex eo quod adhuc in primi gradus sequationibus inde natis esse 

 symmetricum potest , utilitatem percipere valemus , sequendo prsescriptam supra 

 regulam. Observandum tamen , si inter computandum coefficiens aut incognita 

 jam permutanda desit cequationi mox adhibendae , atque coefficiens aut incognita 

 huicce respondens non deficiat, permutationes eadem omnino ratione expediri 

 debere , ac si neuter coefficientum neutrave incognitarum desit. Datis verbi gr. 

 Eequationibus 



Aa + Bb + Ce + C'e' = o 

 Bd + Ce = o 



quasrantur rv A , B , C et C' valores. Cum hie exceptis C et C' nulli litterse 

 sua sit correspondens , solas C et C' conjungo. Linearum vero calculum 

 aggrediens tacite non aliter agam ac termino C'e' in secunda aequatione non 

 deficiente , sed ea tamen lege , ut operatione ad fmem perducta , hujus rei 

 habeam rationem 5 id quod admodum facile est , quia tantum opus est 

 ponere e' = o. Computare igitur debemus AB . CC', Quam operationem sic 

 struo : 



Prima linea (aB bA} CC' + ABcC, 



Secunda ad . CC' ( aB bA ) eC' dAcC' + AB ( ce' ) , 

 Tertia ad . hC afeC + ( aB bA ) ( ch' ) + dA . ( ch' ) fA ( ce' ). 



Hinc A = d(ck} f(ce' ) b ( eh' ) 

 B= a(eh') 

 C'= ad.h af.e 

 Ergo C = a d . h' + of. e : id est ob e' = o 



