AD QUJESTIONEM MATHEMATICAM. 6 1 



^ = d(cfc')+/ c ' e beh' 

 B = aeh' 

 C = adh acf 

 C = adh' 



82. His przemissis statim ad exempla transcamus. Eliminetur primo x inter 

 cluas acquatioacs has 



oa; 1 + bxy + ey' + dx + cy -\-f = o 



Prioris polynomium multiplicator sequentis erit formae (a:^) 7 '^S poslerio- 

 risque hujus ( x ,y ) r -+- 2 . Ante omnia igilur dctcrminanda est quantitas T. 

 In hunc fmem observe asquationis-summac formam esse hanc (a:,/) 7 '-*- 3 , atque 

 adeo altissimac dimcnsionis terminorum numerum ita sese babere .ZV[.a:) 7 '~ t ' 3 =: T"+4' 

 In hanc superiores polynomiorum multiplicatorum dimensiones sequentem coef- 

 ficientum indeterminatorum numerum introduxerunt , scilicet 



quorum N(u} T == T-f 1 inutiles sunt, atque T -\- 4 necessarii. Quare poly- 

 nomia multiplicatores in altissimam zequationis summae dimensionem , coefli- 

 cicntum indeterminatorum numerum numero hujus dimcnsionis terminornm 

 asqualem introduxerunt. Sit igitur T -{ 3 quicumque numerus asquationis finalis 

 gradum superans^ cum terminus x 7 '^ 3 necessario evanescere debeat, hujus 

 extermiuatione , simulque reliquorum terminorum quantitatem eliminandam in 

 se involventium , nascentur T -\- 4 aequaliones sine ullo termino cognito inter 

 T -\- 4 quantitates incognitas. Omnes igitur praecipuae dimensionis polynomio- 

 rum raultiplicatorum coefiicientes ( 9, 62) aequales nihilo ponere licet. Ea- 

 dcm omnino ratione omnes polynomiorum multiplicatorum dimensioues, usque 

 ad dimensiones quas per propositarum acquationum maximas dimensiones mul- 

 liplicatae producant aequationis-summae vere altissimam dimensionem , in nihi- 

 lurn duci posse per se sequitur : quod ad hanc attinet nulla est ratio cur etiam 

 evancscat. Jam vero in exemplo proposito aequatio fmalis secundi est gradus; 

 ergo Z"-}- 3 = 2 , hinc T-=. i 5 fmntque polynomia multiplicatores, (or,^-) 

 et (cc,^)'. Priorem igitur acquationcm multiplicare per C posterioremque per 

 A'x + By -\- C' debemus. 



