6a B. VALERIUS RESPONSIO 



83. Additis harum multiplicationum productis fluel aequatio-summa haec : 



Cax* + Cbxy + Ccy* = o 

 + A'd' + A'e' -f B'd 



+ B'd' 



4- Cdx + Cey 



+ A'f' + B'f 



+ Ccl 1 + C'e' 



+ Cf 



+ C'f- 



Jam ipsius AB'CC valorem investigaturus operationem ex 81 sic struo : 

 Prima linea A'e'CC' + A'B'cC 5 termino y* oblala ; 



Secunda e'e' CC + JdbC' + e'tfcC' A'dcC' A'Btyd} ; termino ay ; 

 Tertia e'e'eC' A'e' (be'} + ef'cC' (cB' Ad} (ce'} 5 quia (be'} = o -, 



lermino y $ 



Hinc A' = d (ce') - e'(bc') ; B = - e' (ce'} ; C' = C.ef e. e'e'. Ergo 

 C = e' . e'e' : sive quia est b' = o et c' = o , 

 A cd'e' be'e' , B = eJe' , C' = cef ee'e' ^ C= e' 3 . 

 His valoribus in sequationem-summam substitutis emerget asquatio finalis : 



Quod ad aequationem flnalem respectu ipsius y , simili omnino ratione ob- 

 tineretur^ caeterum ex superiore deduci potest mutando a in c, dm. e et d in e. 



84. Yideamus jam qusedam consectarja , ex praecedentibus deducenda. jEqua- 

 tioni finali factorem e' inhajrentem video : uullo autem coefficiente superfluo 

 in calculos introducto, aequationem flnalem nihil quod sit a quaestione alienum 

 involvere , asseverare licet. 



Sed posito e' = o aequatio finalis evanescet , quidnam hoc significat ? Hoc 

 aequationibus propositis faciendo e' = o satisfied indicat. Nam aequatio 

 d ' x + e 'y + f = o dat y =- d ^JL , qui valor ob e' = o fit y =-^f . 



quoniamque simul d r x-\-fo^ babebitur y =v, atqui talis ipsius y valor 

 in alteram asquationem substitutus evidenter satis facit , quippe quo omnes tol- 

 luntur termini. 



Sed hoc coefficientis e' valore praeter hanc rem significatur etiam, aequationem 



