AD QD^STIONEM MATIIEMATICAM. 63 



ab y liberam a secundo gradu ad primum descendere. Videbimus in genere 

 in aequationc finali quam minimo coefiicientum numero quaesita binos involvi 

 factorcs , quorum alter acquationibus proposilis , sicuti raodo inonsiravinnis , satis 

 liiciot: alter vero criterium cxhibebit quo dijudicari queat quando acquationis 

 finalis gradus sit dcprimendus. Hoc in casu unus factor simul utraquc signifi- 

 catione gaudet. 



85. Ut aequationis finalis gradus imitate minuatur, pracipuae dimensions in 

 a'quatione-summa omnes termini evanescant oportet. Quouiam autem in hac 

 nltissima dimensione , coefticientum indeterminatorum idem sit numerus , ac ter- 

 minorum 8a ; tollendo omnes istius dimcnsionis tcrminos emergere aequa 

 tionum sine termino cognito numerum numero quantitatum determinandarum 

 aequalem , luce clarius est : his satisfacere possumus sive ponendo dictas quan- 

 titates aequalcs nihilo , sive quadam aequatione conditional!. Hujus primum mem- 

 l)rnm essc nltissimrc potestatis in aequatione (inali coefticientem facile perspicitur; 

 quam ob rem de aequatione conditional! nos sermonem habere non est opus. 



Ponendo autem omnes praecipuae dimensionis in aequatione summa coeflicientes 

 rcquales nihilo , summas polynomiorum multiplicatorum dimensiones exter- 

 minamus. Hinc vice versa si quaeramus aequationem linalem , polynomiorum 

 mulliplicatorum gradibus unitate minutis , cum coefiicientum indeterminatorum 

 numerus unitate fiat minor quam quidcm ut alii determinentur esse deberct , 

 neccssario requiritur, ut ofiendamus asquationem conditionalem cujus primo 

 membro exhibeatur factor omnibus terminis in aequatione finali communis. 



86. Quamobrem in exemplo supra tiactato polynomiorum multiplicatorum 

 gradus unitate minuendo fluet pro polynomio multiplicatore primae asquationis 

 (a:, y)~ { , cujus terminorum numerus nihilo est asqualis , atque pro alterius 

 hoc (x^yY i quod unum duntaxat terminum compleclitur. Sufiiciet igilur 

 mulliplicare posteriorem propositarum aequationum per coefiicientem indeter- 

 minatum A : quo facto merget : 



ex qua nascilur aequatio finalis, si ponamus Ae' = o; IUnc depromitur e' = o, 

 (|uia quanlitas . / a nihilo ex hypolhesi diffcrt ; ut igitur a?quatio finalis ad pri- 

 mum gradum descendere queat , necessario esse debebit e' = o. Atque vice 

 versa ponendo e' = o aequationem finalem primi esse gradus innuilur. 



