64 B. VALERIUS RESPOSSIO 



87. Divisa aequatione fmali supra inventa per e' simulque posiio e' = o , 

 exstabit : 



cd'*x* + sf'cd'x + c^f 7 = o sive c ( d'x +/' ) = o 



Hinc d'x -\-f = o ; et quidem jure , sed duo quantitatis x valores indicantur 

 aequales , quam conclusionem justam habere possumus , quia quantitatis y duo 



valores valori '-= ipsius x respondent. 



Sed si quis omnes radices aequationis finalis, factoribus ab x liberis spoliatae 

 quamquam depriraendo gradu , locum habere cogitaret , hunc maximo versari 

 in errore continue videbis. 



88. Ad hoc contemplemur duas aequationes sequentes 



axy + bx + cy -\- d = o , a'xy + b'x + c'y -f- d' = o 



quarum utriusque polynomium uiultiplicator hac gaudebit forma (X A + { , y A + 1 ) r -- 2 . 

 Cum ratiocinia quibus in 82 usi sumus , facile ad duas zequationes completas 

 quorumcumque graduum applicari queant , asserere licebit , si duas (equationes 

 propositaj completce essent, fore T=o; ergo a fortiori, hoc in casu , pouere 

 possumus T= o. jEquatione fmali autem secundum gradum non superante , 

 quantitales A et A t in nihilum ducere licet. Quamobrem multiplicatis duabus 

 sequationibus propositis per duo polynomia (x'^y'-y, (o; 1 ,^ 1 )' scilicet per 

 Axy + Bx + Cy + D et A'xy -f B'y + Cy + D , et additis productis, pro- 

 dibit aequatio summa , cujus forma eadem erit ac sequentis , in qua primi dun- 

 taxat product! terminos scripsimus , quia alterius product! termini omnino 

 similes ceu prassentes cogitari facile queunt. 

 Aax'y* 



-\- Abx*y -f Acxy* 



+ Ba + Ca 



+ Ebx* + Adxy + Ccy' 

 + Be " 

 + Cb 



4- Bdx + Da 



+ Bb + Cdy 

 + DC 



+ Dd. 



= o 



