AD QILESTIONEM MATIIEMATICAM. 65 



Cocflicienlum inutilium numerus est N (x , jr" )* = 15 quemlibel igitur ex 

 coeflicientibus aequalem nihilo poncre licet, htiuc aulem , cum oh cluarum acqua- 

 tionuin symmclriam causa non sit, cur in polynomiorum multiplicatorum priore 

 potius quam in poslcriorc cxtcrmincmus , oequatione arbilraria ad ulrumque 

 simul spcctantc dctcrmiuandum cssc supra 79 salius duximus. Ponalur itaque 

 v.gr. Ac -J- A'c' = o 5 extcrminalio praHcrea termini x'jr* pracbct s/a-\-/l'a'=o ; 

 ex hisce duabus acquationibus dcpromitur A=. o el A' = o. Sic igitur quacs- 

 lionem ad quantilatis BB'CC'DD' calculum rcduximus. Ut autem ccrlior fiam, 

 an coefficientum adhibcndorum numerus re vera sit quam minimus , acqualiones 

 adhuc superslites pcniliori indagine perscrutor , termiuisque ay* et jr' auni- 

 hilatis oriri 



Ca + Ca r = o ct Cc + C'c' o 



atque adeo C=o et C'=o animadvcrto. Cum jam computandorum coefTi- 

 cientum numerus ultra minui nequeat , desideralur quantitatis BB' DL? valor. 

 In hunc liticm singulos tcrminos x'j", xy et y luslro, calculosque sic slruo: 



Prima linea aB'DD' 



Secunda (ac ; ) DD' aB'alT, 



Tertia (ac 1 ) cD 1 + aB' (ac 1 ) j 



Line & = c(ac'),B' =a (c'),- ergo D = c' ( ac' ) et B- a'(ac f ); 

 quibus valoribus in aequalionis-summaj tcrminos adhuc superstites substitutis , 

 prodibit acqtialio finalis : 



89. Haec et ipsa ab acquatione finali aliis metbodis quacsita faclore (ac') 

 duTert, quo in nihilum ducto acquationis finalis gradum esse deprimendum 

 innuitur. Ut enim inveniamus conditionem qua dcprimatur , poljnomiorum 

 multiplicatorum gradus imitate miuuendus 5 hinc polynomia multiplicatorcs 

 Lujus formac (a; ,/ )" in usum vocare debemus, quia revera adhibita 

 primi tantum gradus erant. Priore igitur acqualionum propositarum multiplicata 

 per A postcrioreque per.// fluet equatio summa hujus formae: 



Aaocy 

 + Abx -\- Acy > =; o 



in qua prioris solummodo product! tcrminos posuimus, cum alterius termini 



m. 9 



