66 B. VALERIUS RESPONSIO 



ob symmetriam facile supplentur. Sed quantitates A et A' a zero differre 

 ponimus } per consequeris asquatiories terminis xy et y oblatae ad sequentem 

 calculum conducunt : 



Prima linea. . ,aA' 



Secunda (. ac '}- 



Unde a?quatio conditionalis (ac') = o , hacque adimpleta A' = a et A = a: 

 quibus valoribus in reliquos asquationis-summas terminos substitutis emerget 

 nequatio (ab'}x -f- ( ad' ) = o , unicum ipsius x valorem problematis condi- 

 tionibus satisfacientem praebens. 



Si in secundi gradus aequatione fmali divisa per (<2</) conditio (#c') = o 

 sive haec ac' a'c = o ponendo c' = ^ exprimatur prodibit (aU}x* + 



\_(ad' -{-&') I ]* -f- (0^)5 = o '> quam aequationem in duos factores dis- 

 cerpere licet sequentes: 



( ab' }x + ( ad' ) s: O it af -|- -; =s O 



Atqui ex duobus hisce factoribus non nisi primum dico locum habere , 

 scilicet poni quidem posse (ab'~)x-{- ( ad'} = o sed nullo modo x-\-^=o 1 



ita ut nullus ipsius jr valor valori x = ^ respondeat. 



Hoc enim quantitatis x valore in utramque propositarum substitute, po- 

 sitoque praeterea (ac' ) == o , incognita y utrinque evanescet , nee igitur ullus 

 quantitatis y valor valori - x respondens inveniri potest. 



* Hinc concludendum credimus , omnes alias eliminandi metbodos , methodo 

 maximi commuuis divisoris excepta ad iuutiles atqtie adeo ad falsas solutiones 

 posse conducere. Omnibus enim hisce methodis pro a:quatione fmali praeberetur: 



(ab'}x* -\-[(ad'} (6c')]a?+(cf) =o 



quin indicaretur quando una solummodo ex radicibus valeat. 



Methodus maximi communis divisoris inutiles radices non prasbet ut vidi- 

 mus 57. Neque ad falsas conducit, ut facile exemplo quod modo tracta- 

 virnus verificalur , sed quoniam factorem cequationis finalis gradum deprimentem 

 non advebit , ad formularum generalium eliminationis investigationem , sicuti 

 jam diximus , non tantum valet quantum Bezouti methodus. Quare vehe- 

 meuter dolendum est quod haec melhodus tarn molestis calculorum ambagi- 

 bus indigeat. 



