AD QUJESTIONEM MATIIEMATICAM. 67 



90. Cum pracedcns de hujusmodi factoribus theoria gcneratim valeat , 

 ex dictis concluderc licebit : si aequationis flnalis gradus unitate minui debeat . 

 atquc adco ultima linea nihilo aequalis flat , ut veram obtincas aequationem 

 fmalem , polynomiorum muhiplicatorum gradus unitatc deprimas oportere. 



Quod si adhuc unitatc aequationis finalis gradus sit minueudus , atque ob 

 earn causam denuo evanescat ultima linea , novam unitatem a polynomiorum 

 multiplicatorum gradibus esse subduccudam , ut vera emergat aequatio finalis. 

 Et ita porro donee ultima linea in zero amplius non abeat. 



Hinc vice versa, ut cognoscatur acquatio conditionalis, qua locum habente 

 tcquationis finalis gradus vel una, vel duabus, vel quocumque uuitatum uu- 

 mero mintii debeat , polynomia multiplicalores vel una vel duabus , vel quo- 

 cumque unitatum numero minorum graduum adhibcnda esse patet. 



91. Hac methodo inventam aequationcm fmalem , semper binos aflerre 

 factores diximus, quorum nimirum alter admoneat, quaudo aequationis finalis 

 gradus sit minuendus, alter vero solutioues deficientibus quibusdam aequatio- 

 num propositarum tcrminis per se locum habeutes innuat. 



In exemplo modo tractate prius tantumtnodo factorum genus occurrit. 

 Quare ? quia ad vitandum factorem , vel potius alterius geueris factores , 

 id ipsum fecimus quod uccessum esset ; in hoc cuim exemplo quatuor duntaxat 

 coefficients indetcrminatos calculavimus , quamquam ex octo, quos continent 

 polynomia multiplicalores, unus tantum sit reipsa a qurcstione alienus. 



Atqui si septcm admisisscmus coefllcieulcs, id est, si non posuissecnus 

 ^ = o, A =o, C= o, C o uti permissum verum tamen non necessarium 

 esl, sed tantum y/ = o, et quaiititatis A' BB CC DU investigassemus valo- 

 rem , inter alios factores sive ejusdem generis , sive coguita jam rcpelentes , in 

 hunc a' incidissemus, qui in zero ductus prsebuisset ocy = \ , alque ita oequa- 

 tionibus satisfecissct propositis. 



Nou aliter polynomia nniltiplicatores altiorum graduum , quam qua3 ob 

 aequationis finalis gradum adhiheri posse vidimus, in usum vocando , in aequa- 

 lionem fmalem ejusdem omuino generis factoribus laborautem oflendissemus. 



Hujusmodi faclorcs , ecu parasitas nihil novi indicantes , calculum tantum 

 complicantes maximo cum jure vitavimus. Quod momentum autem nondum 

 brevissiraa ratione expedivimus : docendo igilur quomodo slatim minimo gau- 



9- 



