68 B. VALERIUS RESPONSIO 



dentia terminorum numero poljnomia muhiplicatores erui queant , hancce 

 melhodura ad majorem perfectioncm evehemus. 



92. Quo melius inlelligas de qua re agatur, sint propositcc duas aequationes 

 bujus format (a:, j) a = o , ut quam simplicissima polynomiorum multiplica- 

 torum forma invesligctur. Haric in genere liabito ad graclum respectu simpli- 

 ciorem quam (or, y )' sumi non posse jam scimus : ut ostendam quos adhuc 

 exlerminare liceat terminos , in ffquatione-summa terminum quarta ipsius y 

 potentia pracdilum cogitando luslrans huic duos polynomiorum muhiplicatorum 

 coefficientes inesse animadverto , quorum autcm uiius superfluus 5 hoc igitur 

 sublato , exterminatio ex ajquationo-summa termini quarta ipsius y potestale 

 gaudenlis prabebit sequationem sine termino cognito , unaque tantum quantitate 

 determinanda prsedilam. Hanc igitur quanlitatem in zero ducere licet , qua 

 contra servata , aequatio finalis factoribus prorsus superfluis laborans emergeret. 

 Sic polynomiortim mulliplicatorum simplicissima forma habebilur (.r% J"') a . 

 98. Sinl in geuerc t el t' gradus propositarum tequalionum, quas adhuc 

 completes facilitatis causa sumere placet. 



Ut cognoscam scqualionis summas terminos quorum interim numerus cequa- 

 tionum emergat ffiqualis numero quanlilatum determinandarum ? observe fore 

 ut ejnscemodi terminis re vera existcntibus , oequalio finalis his sublalis formam 

 (x^y B } T induat,idest quantitas elirninando y dimensionem B < T superare 

 nequeat. Sed non ipsum minimum quantitatiZ? valorem, verum in genere quem- 

 cumque inter minimum et T comprehensum , attribuamus. 



His posilis prius polynomium multiplicator ex theoria nostra crit (oc , yBt^Tt 

 posteriusque (a:, y B ~ f *) r *' Sed in priore non nisi dN(x, y B ~ t ') T ~ t - -(J^ 

 coefficientes involventur utiles. Si D sit a:quationis finalis gradus fluet 



Fingamr.s , quantitate T eundem servante valorem , B quantitate quacumque 

 q imminui, emcrgetque : 



- 

 Hacce asqualione locum habente , ipsius B valorem praescriptae conditioni 



satis facere dico : habebit autem locus haecce a;quatio quamdiu N (y~) D t i 'i 

 numcrum integrum positivumque exhibebit; ponendo igitur B t t! <7-j-i=o 

 sive B = t + t? -f- <7 i r iiitacta pcrmanebit. 



