AD QUJESTIONEM M.\TI1EMA.TICAM. 69 



Minimus autem qui quanlitali y valor tribui possit , est 1 5 eril igitur B = t -J- t. 

 Hie ipsius B minimus valor , quo admisso adhuc iniiuii valeat : hinc scquitur 

 B minorcm fieri non posse qtiam t-\-t i. 



Hoc igitur in cxemplo simplicissima polynomia multiplicatores siml 

 (x^-',/''- 1 ) -' et ( x *>-<', j'-^y-'' 



g4- HZEC methodus etiam ad primi gradus aequationes liaud poeiiilendo cum 

 fructu applicari potest. Posilis vcrbi gratia 



ax + by + c == o , dx -f- b'y -\- c' = o 



polynomiorum multiplicatorum hacc erit forma (a: , y' ) : priore igitur aequa- 

 lione per m mulliplicata, postcriore vero per m', additisquc productis prodibit : 



( ma -f- m'a' ) x -f- (mb + nib' ) y + me -j- m'd = o. 



Quod si exterminare y velis , ponendum crit mb + m'b' = o, unde m'= -g . 

 sit compcndii causa m = : b 5 hinc m' = qi b. Ergo ex dalis aequationibus 

 pcllatur^- addcndo producta ocquationum propositarum ex ordine per b' el +b 

 multiplicatarum. Pariter ad tollendum x addere producta barum asquationum 

 ex ordine per d et q: a multiplicatarum debebis. 



g5. Ex diclis liquet, si per D acquationis finalis gradus designetur, aequationum 



(o: ,^ .)' = o et (a:"' , ^/)'' = o polynomia multiplicatores sine superfluitate 



magis composita sumi non posse quam (x a ^y"' ( } T ~ 'el(a: Z) ',/ -~ ( ) r ~ '. 



Nonnunquam tumeii coefficientum numcrum adhuc minui posse mox vide- 



bimus. 



Quod ad ipsius T 7 valorem, delerminabitur inEqualitatibus 



JD +< !> Tt,D a' + a i > T t' , 



quibus satisfieri debebit. Ponenda igitur erit quantitas T aequalis horum valorum 

 minori. 



96. Quod si jam dicta hactenus ad exemplum in 88 tractalum applicare 

 velimus , emerget T= i , alqueita pro simplicissimo polynomio multiplicatore 

 utriusque JEquationis habebitur (or 1 ,j )' sive Ax + B , quam formam re ipsa 

 esse simplicissimam invcnimus. 



Sint duaj acqualioncs propositaj hujtis formae (a:"^') 3 =o, utriusque poly- 

 nomium multiplicator sequent! gaudebit forma (o:',^) 8 , hinc sequens pro 

 sequationc-sumraa merget forma (x j , j' )". Cum autem in hujus altissima 



