70 B. VALERIUS RESPONSIO 



dimenslone duo termini exterminandi occurrant , atque duo tantum coef- 

 ficientes indeterminati , hos aquales nihilo ponere licebit , polynomiorum- 

 que forma abibit in (a: 5 , j) 5 . Reductionem autem hanc esse fortuitam , nee 

 nisi ex aequationis-summae examine profluere , non habeo quod moneam. 



97. Hsec de aequationibus completis atque incompletis. Ad invenienda autem 

 reliquarum sequationum , quas nomine abnormium distinximus , polynomia mul- 

 tiplicatores simplicissima , alque inde sequationis fmalis gradum aestimandum , 

 regulam sequare hanc. 



Polynomia multiplicatores in genere completa sumes , et quidem satis alti 

 gradus, ut aEquationis-summae dimensio eadem fiat ac si aequationes pro- 

 positae completae essent. Quo facto , primum notabis , quot in quavis dimeu- 

 sione coefficientes arbitrarii existerent , si proposilae aequationes essent completa?. 

 Hos voco coefficientes arbilrarios generales. 



Examinabis deinde quot termini ex oequatione summa exterminandi 

 si propositae aequationes essent completae , nunc desint , quotque ex hoc toto 

 numero ad quamvis dimensionem pertineant. Quod si enim aequationes pro- 

 positae completae essent , certo numero plures aequationes , ad determinandos 

 coefficieules indetermiiiatos haberemus , quam quidem nunc adsunt. Atqui nu- 

 merns primi gradus aequalionum juslo non major foret , si aequationes propo- 

 sitae essent complete: ergo nunc justo plures adsunt coefficientes. Hinc sequitur , 

 in quavis sequalioriis-summoe dimensione minorem exterrninandorum terminorum 

 numerum offerente , quam si aequationes propositae completae esseut, tot existere 

 coefBcientes arbitrarios , quot termini desint, sive quod eodem redit, tot 

 aequationes poni arbilrarias licere. Hos coeflicientes a prioribus nomine coefficien- 

 tum arbitrariorum peculiarium distinguo. 



Quaeres tandem in aequatione summa terminos , qui babito ad numerum 

 coefficientum arbitrariorum respectu , non contineant , aut non continere cen- 

 seantur nisi coefficientum numerum minorem numero istorum terminorum. Sit 

 n horum terminorum , atque p coefficientum numerus , hos aequales nihilo 

 ponendo , n aequationibus satisfiet} exterminatorum igilur terminorum numerus, 

 numerum coefficientum adhibitorum numero n p superat. Exinde sequitur, 

 coefiicientum arbitrariorum in aequatione-summa numerum numero n-p m- 

 crescere : nolandumque quot ad quamvis pertineant dimensionem. 



