AD QUJESTIONEM MATIIEMATICAM. 71 



Sic prosequaris . donee nulli amplius exterminandorum lerminorum plures 

 praebeant aequationes quatn coeflicientes indelerminatos involvant , et quos inde 

 cognoveris coefiicientes arbitrarios peculiares ., horum interea numero diligenter 

 notato , dein ad ajquationem finalem , si poteris , deprimendam in usum vocabis. 

 Si poteris , gradus mini aequationis fiualis imminulio non ex arbitraria lege . 

 scd ex acquationum arbilrariarum usu profluere necessario debebit. Haec exemplis 

 iiberrimam lucem accipient. 



98. Sint propositae duae aequationes 



ax* + bxjr+ cr' +/= o et dx' + bfay+ify +/' = o, 

 ut extermiiietur y. Si has aequationes completae essent , aequatio iinalis ad 

 quartum gradum ascenderct , atque polynomiorum multiplicatorum forma baec 

 (cr..a)' esset. Ut certior fiam , utrum boc in exemplo aequationis ilnalis gradus 

 imminui queat, an saltern forma general! simpliciore sint polynomia multipli- 

 catores , summam compute, mihique prodibit aequatio formae sequentis , in qua 

 compcndii causa* prioris duntaxat product! terminos scriptos videbis : 



: 4 + Abx*y + Acy'x' + Bcxy* + Ccy k 

 + Ba + Bb +Cb 



+ Ca 

 + Dax 1 + Bbx'y + Dcxy* + .Ebj ' 



+ a -}" -^ 

 + Far' -f Fbxy + Fey' 



+ Dfx + Ffy 



= o 



Cum hscc aequatio sit completa , nullum dari coefticientem arbitrarium peculiarem 

 conclude , verum coeflicicntem arbitrarium generalem , quern caeterum indis- 

 tinctc in qualibet dimeusione sum! posse notissimum est. 



Sed lustrans terminos f* , x*y , xy* , f 3 et j^, his annihilatis nasci quinque 

 aequationes inter sex incognitas (7, C , D , D E^ E animadverto, unde aequa- 

 tionis arbitrariaj generalis causa sex sine ullo termino cognito aequationes inter 

 sex determinandas quantitates sortimur. Poncre igitur licet 



