AD QUJESTIONEM MATHEMATICAM. 78 



cum duabus xquationibus arbitrariis ad bane dimensionem pcrtincntibus sex 

 quantitates determinandas in se complectuntur^ aequatio autem termini y' interim 

 emergens , non alias practer lias continet incognitas ; sex igitur nobis sunt aequa- 

 tiones sine ullo termino cognito inter sex quantitates incognitas , hinc 



Quare oequatio-summa abit in : f 



Daa? + Dbxy -f Lbxy* 



f Fax 2 + Fbxy 

 +fJSjr 



= o 



Alqui duac aequationes termiuis ar 1 /, xy* in zero ducendis oblatcc, atque ad 

 hanc dimensionem pcrtinens asqualio arbitraria , quatuor involvunt incognitas } 

 aequatio autcm ex termino y origincm ducens nullam praeter liasce ipsas 

 in se compleclitur quantitatem determinandam : hinc, 



D D = EE = o, 



quare aequatio-summa abit in Fax 1 + Fbay -\-fF- o. Conflantur ergo polj- 

 nomia multiplicatores in F et F', atque aequatio flnalis ad secundum gradum des- 

 cendit; quac praeterea res primo acquationum propositarum intuitu apparet. 



100. Quidquid de coefBcientibus arbitrariis generalibus in 78 praedicavimus , 

 etiam de coeOicienlibus arbitrariis peculiaribus in genere valet ^ nonnunquam 

 tamen in horum usu latius nostra patet libertas. Contemplemur v. gr. duas 

 aequationes quarti gradus , sed omnibus dimensionibns tertias inferioribus spo- 

 liatas , quasque scriptione ( x . . a ) \ designo. Adbibitis polynomiis multiplica- 

 toribus formae (of., a)", aequatio-summa omnibus dimensionibus tertia infe- 

 rioribus carebit} atque adeo pluribus gaudcbit coefficientibus arbitrariis 

 peculiaribus , unde tot aequalioues emergent arbitraria?. Has autem neque in 

 dimensionibus quibus praebenlur , neque in sequentibus ponere valemus 5 ergo 

 in dimensionibus immediate praecedentibus statuendas esse luce clarius est. 

 Cum semper una eademque sit via , reliquos calculos , compendii causa , 

 ad fmem non perducam. 



101. Exempla, quae in 99 tractavimus , etiam huicce methodo submittere 

 posses, candemque formam polynomiorum multiplicatorum pro simplicissima 



ra. 10 





