3. Quum monomium simplex per compositum multiplicandum est , ul a per 

 be, scribendum quoque abc : sit enim a x b = p ; cum uno ex factoribus 

 per numerum quempiam mulliplicato , productum quoque per eundem nume- 

 rum multiplicatum sil (8 , s. ) , erit a X(bc)=pXc = abc. Igitur pari 

 ratione est a X ( bed ) = abed ; etc. 



4. Quum monomium compositum ab per aliud cd multiplicari debet, scri 

 bendum quoque est abed : sit enim a b x c = p , erit quoque ( 8 , s. ) ab 

 X f cd ) = pd =r abed. Igitur pariter ( ab) X ( cdf ) = abcdf} elc. 



5. Quum monomium fractum per integrum vel per aliud fraclum multiplican- 

 dum esl, regulae pro multiplicalione fraclionum in Arithmelica demonstrate ob- 



servari debenl. Sic e xcvel cXr=^r-ir X '3 = r-i; etc. 

 b b b b d bd 



aa. Productum duorum factorum a b duas habet permutationes a b el b a : 

 est vero ab = ba (8, k). 



a3. Productum trium factorum abc sex habet permutationes, nempe abc, 

 bac, bca, acb , cab el cba : haec vero omnia inter se aequalia sunt. Nam 



i. abc = bac 5 quia ab = ba (22), bine ab X c = ba X c. 



a bac = bca ; quia bac = b X ac ( 21 , 3. ) , et b X ac = b X ca = bca. 



3. bca = acb j quia bca = bcXa = cbxa = aXcb (22) = acb. 



4. acb = cab 5 quia ac = ca ( aa ) atque adeo acb = cab. 



5. cab = cba } quia cab = c X ab = c X ba = cba ( a i , 3. ). Ergo abc = 

 bac = bca = acb ^ cab = cba. 



a4- Productum qualuor factorum abed viginti quatuor permutationes habet , 

 quas in quatuor classes redigimus : 



I. abed bacd bead acbd cabd chad 



II. abdc bade bcda acdb cadb cbda 



III. adbc bdac bdca adcb cdab cdba 



IV. dabc dbac dbca dacb dcab dcba. 

 Omnia haec producfa inter se aequalia sunt. Nam 



i. Sex producta n. 1. inter se aequalia sunt , constant enim ex factoribus 

 abc bac bca acb cab cba inter se aequalibus ( a3 ) per communem factorem d 

 multiplicatis. 



