( 15) 



Si monomia fracta sint, regulee pro fraciionum multiplicatione in Arithmetica 

 traditae praeterea observentur. 



Ex. gr. 4abV X 3a 3 b*d =s xa ab s c a dj 



x 5a'b =r ^ _ . 



c c 'Oi>; c 



3a 3 a* 3a 3 X a 1 . 3a s 



17 X aF ' : Fx ab 3 ' aB 5 . 



ARTICULUS II. 



DE MtJLTIPLICATIONE POLYSOMIORUM. 



. tl b .;: .7 



39. Multiplicationem polynomiorum ad monomiorum ex quibus componuntur 

 multiplicationes reduci demonstrabimus , sequenlibus nixi principiis : 



I. (a -}- b) X c ;= ac ~f be, id est, factnm summfc duorum vel plurium 

 numerorum iu lertium ductae aequatur summac factorum quae obtinentur quum 

 siuguli seorsim iu terlium ducuntur. 



Hoc principium ex ipsa natura muhiplicationis evidenter sequitur (8, n). 



II. (a b) -}- c = ac be, id est, factum differenlias duorum numero- 

 rum in tertium ductae aequatur difierenliae fiictorum quaa obtinentur quum sin- 

 guli seorsim in tertium ducuntur (8, o). 



Sit enim a b = 5, erit a==b+ (8,b)} igilur muliiplicare a per c 

 idem est ac multiplicare b + ^ per c, sive ao = (b-|-^)Xc^bc-j-Jc 

 (29, I.) : hinc ac be = c = Ca b) X c. 



III. (a + b ) X (c -\- d ) = ac + be -|- ad -}- bd, id esl , factum summae 

 plurium numerorum in summam plurium aliorum ductae aequatur summae fac- 

 torum quac obtinentur quum priores successive in singulos posteriorum seorsim 

 ducunlur. 



Sit enim a -j- b = m; erit (a-f-b)x(c-f-d)=:mX(c-f-<i) ::: Cc-t-d) 

 Xm = rnc + md=(a + b)X c4-(a-fb)xdj atqui (a + b)Xc=ac 

 4- be et (a -f b) X d = ad -f bd : igitcr (a -f b) X (c -f d) = ac -f- be 

 + ad + bd. 



