ac = (f+ h) X (I + m + s) = fl 4. hi + fm + hro + fit -f L, 

 be = Cg + k ) X ( 1 + m + sj = gl 4- kl + gm + km -f gs + ks, 

 ad = ( f -f h ) X ( n + r ) =r fn + ho -f fr + hr , 

 bd = Cg + k)X(n+r)=ya+kn + gr +kr (29. III.); 



Igitur 



ac be ad + bd = (fl + hi + fm -f hm + fs + hs) (gl + kl + gm 

 + km + gs -f ks)- (fn + ha + fr-f hr) + (gn -f kn + gr + kr) 



Sive 



( flgl+hl kl+fm gm+hm km 

 11 r+s = / fn+n 



(f g+h k) X (1+ra 11 r+s) = / fn+gn hu-f ku fr-f-gr hr+kr 



4-fe-gs+hs-ks ..... (F) 



3a. Si nuuc facia (E et F) cum factoribus comparentur, patet ilia coiistare 

 ex omnibus factis particularibus quas oblinentur quum omnes termini unius 

 factoris successive per singulos allerius multiplicantur 5 facia vero particularia 

 quae a lerminis eodem signo afTectis proficiscuntur , posiliva , ilia quae a terminis 

 signis conlrariis affectis proveniunt , negativa esse : bine sequens concludilur 

 regula : 



tr Quum duo polynomia quaecumque in se invicem ducenda suul, omnes unius 

 ir termini successive per siugulos allerius mulliplicenlur, faclaque parlicularia 

 it signo -f~ afGcianlur si faclores particulares eodem signo afl'ecti sunt , signo 

 vero si factores particulares signa conlraria habeant. 



Regula baec duobus partibus constat : in prima ubi singuli termini unius po- 

 lynomii in singulos alterius ducuntur , regula pro mulliplicatione monomiorum 

 supra (17) tradita observari dcbel; in a* 1 *, vero parle ubi signum cujusque facti 

 particularis detcrminatur , ad signa terminorum qui in invicem ducuntur, allen- 

 dendum est , nam termini eodem signo affecli dant facia positiva , qui vero 

 conlrariis signis sunt , facta negativa. Haze secuuda pars regula signorum \o- 

 calur et , brevilalis gratia , sic technice efFerri solet : plus per plus et minus 

 per minus dot plus ; plus vero per minus , vel minus per plus ^ dat minus. 

 Uno saltern excmplo rem elucidare juvabit : pelilur productum ............. 



(3a J ab ab a ) X (aa a + aab b 1 )? 



3 



