(3o) 



III. (x a b|X i) X (x a-j-bj/ i) = x 2ax+a a +b z . 



IV. r~/~: r"7u~ == a 



V. ^ 



ARTICULUS IV. 



DE POTENTIIS NEGATIVIS ET FRACTIS. 



74. Proposition sit a m per a n dividere, m et u numeros quoscumque inte 



a m 

 gros repraeseutanlibus : quotus non aliter quara sub forma fractionis dari 



poterit si nulla circa magnitudinis relationem expoiientium m et n fiat hypo- 

 thesis. Hie enim tres casus possibiles sum, ncinpe vel m > n, vel rn = n, 

 vel m < n : 



1. Si m > nj sit v. g. m = n + p, erit (3y, 2. ) 



a m 



-^ = a m n = a p . 



21 



a. Si m = n j erit evidenler 



3. Si m < n j sit v. g. m = n p, erit (38) 

 a m a m i 



a 

 Hinc patet, formulam = a"""" non esse generaliter veram, sed solum 



in i'- hypothesi quaudo m > n; tune enim sequitur ex regula divisionis (37,2.). 

 In 2"- et 3 a - hypothesi vero a mB daret a et a~?, duo nova symbola quas per 

 se nibil significant , nam, o et p ut veri exponentes spectari nequeunt si 



noiioni huic voci primitus subjectas (26) inhaereamus. 



a m 

 Ut igitur formula = a m ~ n generalis fieret et ab omni circa exponentium 



3 



m et n relatiouem hypothesi libera , necesse foret ut a et a~ p aequi 



