( 33 ) 



rcntnr, utque formulae scu expressiones algebraicae simpliciorcs simul et genera- 



p 



liores evaderent. Quum igitur a p et a n non sunt potcntiae proprie dicta , in leges 

 logices graviter impingeret qui potentiis negativis et fractis regulas supra pro 

 veris et proprie dictis potentiis demonstratas , citra omncm demonstrationem , 

 applicarel, poneretque v. g. gcneraliter a" X a" = a m t non solum cum 

 m et n numeri positivi et integri sunt, sed etiam cum m vel n numeri sunt 

 negalivi sive fracti : igilur demonstrandum nobis incumbit potentias negativas 

 et fractas iisdem calculi regulis subjacere ac poteutias positivas et integras seu 

 proprie dictas, sive formulas a m X a" = a m t>, - . a m ~ B , ( a m ) n = a n 



n m & 



et (/a 1 " = a" , esse generaliter veras quicuraque sint exponentes m et n , sive 

 integri sive fracti, sive positivi sive negativi. 

 80. 1. Si exponentes negativi sunt , est 



1. a" X a-" = a X n (76) = = a (74). 



Pariter a X a = X n = - = a. 



L_ = a m : = a m t n . Pariter = : = a n ~ m . 



^ n 



f I A u 



30 /- m n I J a mn 

 * \ J V "m J ~~~ miT * 



4. l/a m = l/^= = 



_ _ n. 



a"" 



81. 11. Si exponentes fracti sunt, uterque fractionis terminus per eundem 



numerum multiplicari potest quin quantitalis valor mutelur ; est enim a" = 



n np mp 



|/a m = l/ a mp (61 )= a"? : igitur exponentes fractos ad eundem denomioato- 

 rem reducere licet. 

 Hinc 



m n p p p mfn 



1. a p X a? = J/a X \/ a" = J/a m tn = a~F" (62 , 78). 



m n p p p o m P M n 



a 



(m \n / P \n p wn 



HP) = dx a ) =v/a- = aT- (56, 78)5 



5 



