(34) 



p in p n pD in 



4. |Xa" = l/l/a m = l/a m = a^p (5$, 78). 



Notandum hie exponentes fractos non supponi positives : ergo formula (79) 

 generates sunt quicumque sint exponentes, sive integri sive fracti sive positivi 

 sive negativi. 



82. Scholion. In multiplicatione et divisione polynomiorum in quibus terrain 

 occurrunt exponeiilibus negativis vel fractis affecli, praecedentes regulae obser- 

 vandae sunt. Unum alterumve exemplum harum operationum hie adjicere, non 

 erit inutile. 



I. ( a' + aV + ab + aV + b' ) X ( a^ &) = a^ b\ 



" 2. L 



II. L__5l = a 3 a T b 7 + a'b a r b T + ab a a T b^ + b ! . 



ARTICULUS V. 



DE POTENTIIS POLYNOMIORtJM. 



83. Quum potentiae generalim continua multiplicatione fbrmentur , sola mul- 

 tiplicationis regala polynomiis ad potentias quascumque integras et positives 

 elevandis suflicit. Hac via obtinentur sequentes potentiarum formulae : 



1. (a + b)' =a a + aab -f b'. 



2. (a + b + c)' =(a4-b)' +2(a + b)c + c'. 



3. (a + b) 3 =a 3 + 3a'b + 3ab' + b'. 



4. (a + b + c) 3 = (a +b) 3 +3(a + b)' c + 3(a + b)c" + c'. 



5. (a + b ) 4 = a 4 + 4a 3 b + 6a a b' + 4ab 3 + b 4 . 



6. (a 4- b + c) 4 = (a + b). 4 + 4 (a + b) 3 c + 6 (a -f b)' c' + 4 (a + b) c 3 



+ c<. 



7. (a + b) 5 = a 5 + 5a 4 b + ioa 3 b 3 + ioa'b 3 + 5ab 4 + b 5 . 



8. ( a + b + c} 5 = (a+b) 5 -j-5Ca+b) 4 c+ io(a + b) 3 c a + io(a+b)*c'. 



p. 



10. (|/_ a' -fi/_b*)' _ a '_2ab b' = (a + 



n. (a^ + b') 3 =a^+ 3ab^+ 3a^b+ b% 



12. (a b|/ i) 3 =a 3 Sa'bl/ i 3ab' +b'|/ i. 



