( 44 ) 



cognitos repraesentant. Ad sequationem hauc generalem resolvendam , ab utroque 

 ejus membro subtrahalur ex + b : obtinebiltir ax ex = d b : turn 

 ulrumque hujus aequationis membrutn per a c dividendo , prodibit 



x = ^=- b (2). 



a c 



Tails est formula generalis quae repraesentat valorem incognitas x, quicumqua 

 sint valores coefficientium a , b , c, d. 



99. Hie continuo tres examiuandi veniunt casus , secundum diversas quae 

 inter coefficientes , a, c, d, b existere possunt relationes : scilicet vel i. est a > c 

 et d> b ; vel 2 una tan turn ex his relaiionibus locum habet 5 vel 3. a < c el d < b. 



In i casu utraque sublractio d b et a c possibilis est, uude valor ftmc- 



tionis - - numerus est absolutus qui problematis conditioni satisfaciet. 



3~ ' C 



In 2 casu una ex dictis subtractionibus est impossibilis. Sit a > c et b < d : 

 inhac hypothesi asquatio (i) evidenter impossibilis est } quum euim valor incog- 

 nitae x numerus absolutus esse debeat , si a > c , est etiam ax > ex , et quum b > d , 

 sequitur esse ax + b > ex + d, quod cum aequatione (i) pugnat. Si a < c et 

 b < d , erit ax + b < ex -{- d , quod etiam aequationi (i ) repugnat. Ergo quando 

 casus hie locum habebit, aequatio (i) impossibilis et problema absurdum erit. 



In 3 casu subtractiones a c et d b ambae stint impossibiles. Si in hoc 

 casu ad modum adverlimus quo aequatio (i) resolutafuit, reperimus operationem 

 qua ex utroque membro subtraximus ex -j- b (98) esse impossibilem , quando- 

 quidem in hac hjpothesi ax -f- b et ex -|- d est < ex + b. Quum igitur calculus 

 hie vitio laboret, ex utroque 33quationis(i) membro subtrahamus potius ax -j- d , 

 quod est possibile quum utrumque membrum sit > ax -j- d 5 obtinetur b d = ex 

 ax, et per c a dividendo, prodit 



b d /o 



x= (3). 



c a 



Functio haec a (2) nou differt nisi quod signa in utroque fraciionis termino in 

 contraria sunl nmtata. Quum autem tiunc utraque subtractio possibilis sit, valor 

 incognitas x numerus exit absolutus qui dabit veram problematis solutionem, 



