r 46) 



sed quantitatum negativarum per se invicem divisione (100) res in integrum 

 restituetur. Si sumus in a casu (99) , absurditas problematis adhuc per,valorem 

 negativum iucognitae x manifestabitur. Denique , si tertius casus obtinet , 

 omnium signorum in conlraria mutatio vitium calculi emendabit. 



io3. Quando aequatio erit absurcla, solutio negativa non omnino usu carebit; 

 si enim hoc casu in acquatione (i) (98) x pro x ponatur, aequatio (ij in 



hanc transibit 



b ax = d ex , 



et , ulrique membro addendo ax d , et per a c dividendo , obtinebitur 



x = 



a c 



qui valor a praecedente non differl nisi quod absolutus seu positivus sit. Si 

 igitur problema propositum modificetur ita ut nova aequatio ipsi conveniat , 

 problema ita modificatum non amplius absurdum erit , ac eandem ac propo- 

 situm , seposilo tameu signo , solutionem habebit. Hanc solutionibus negativis 

 utendi rationem infra exemplis illustrabimus. 



1 04. Praeter Ires casus supra (99) examinatos , duo sunt in quibus valor (2) 

 incognitas x formam induit singularem. 



Si a = c , est aeq. (a)x = - . Sed in hac hypothesi aequatio (i) est ax -f b 



= ax + d sive b = d : igitur quamdiu b differt a d , aequatio impossibilis et 



, . d b . m ,. , . , . . m 



problema absurdum erit. -- sive limes est ad quern valor fractioms 



cuius denominator continue decrescit, magis magisque accedit, nee tamen attin- 

 gere potest : si enim fiat successive n = ^5 ii TV T^O TTST valor fraclionis 

 fiet bis , quater, decies, centies, millies ... major; quum vero n continue ita 



decrescere nee zerum attingere possit , - continue crescere poterit quin unquam 



limitem altingat. Hinc solutio - infmita dicitur ; et solutio infinita problema 

 absurdum esse indicat ; quod hoc signo x = 00 designator. 



Sed si a = c , simulque b = d , tune aeq. (a) x = - ; et proposita (i) fit ax -j- b 



