C4? ) 



= ax + b, aequatio identica quae semper vera eril quicnmque sit valor x, qui 

 proinde est arbitrarius. Ergo problema indeterminatum est sive nu.meru.rn solu- 



tionum indefmitum admittit , quando x = - invenitur. 



105. Scholion. Quum problema indeterminalum esse dicimus quando invenitur 

 x = - , suppoaimus valorem x (a) ad simplicissimam formam reductum f'uisse. 

 Si t mm duo termini valoris x factorem communem haberent qui in casu quo- 

 dam particular! zero sequalis fieri posset , valor x formam - assumere posset 



,. . . . a'c b'c 



qum tanicn esset arbitrarius. Sic, ex. gr. , si esset x = --j^u^" : siponatur 



a = b , fit x = -. Nee tamen problema c:t indeterminatum; si enira valor x ad 

 simplicissimam formam reducatur , fitx = -i qui , posito a=b , fit x = --p 



1 06. vKquationcs primi gradus cum duobus incognitis ad hanc formam reduci 



possunt : 



ax + by =c .. 



a'x+b'y = c' 

 in quibus a , b, c, a' , b', c' numeri sunt cogniti, posilivi, negalivi vel nulli. 



Ad aequationes has generales resolvendas , prior per numerum arbitrarium 

 k muhiplicetur , el ab ea subtrahatur posterior : hac ratione oblinetur 



(ak a') x -f- (bk b') y = ck c'...(i). 



Quum k numerus est arbitrarius, tails supponi potest ut unum vel alterum cocf- 

 ficientem nullum rcddat quo casu una ex incogiiitis x , y erit eliminata. 

 Ponamus igitur 



bk b' =o. . .(2); 



sequatio Ti) fiet (ak a') x = ck c': unde x = < 7~- c .. Sed aequatio (2) dat 



ak a 



b' b' 



k = , : igitur , facta substitutione r- pro k , et utroque termino per b mul 



tiplicato, erit 



