(48) 



cb'-bc' 



' ab' ba' ' ' l J ' 

 Ponamus in xq. (i) 



ak a' = o . . . (3); 



fiet (bk b') y = ck c',undey = S ^7. Sed seq. (3) dat k = ^-.igitur 



OK."~i) SI 



substituendo et multiplicando utrumque tertninum per a, erit 



107. Formulae (B) solutiones continent omnium problematutn i mi gradus cum 

 duabus incognitis : si enim pro a,h,c, a',b', c' numeri substituantur positivi vel 

 negaiivi quos in singulo casu particular! repraesentant , operationesque indicatae 

 peragantur, incognitarum x, j valores prodibunt. 



Si ornnes operaliones possibiles suut , valoresque incognitarum prodeant 

 absoluti vel posilivi , hi valores solutionem dabuut problematis proposili. Sed 

 quum pro ceriis coellicientium valoribus res aliter se babere possit,hic nobis in- 

 quirendum est , quid in his casibus de problemate proposito judicandum sit. 



i. Valor x vel y negativus esse potest; tune problema est absurdum uti 

 (99 et 100) : eliminatione enim problema ad uuam incoguitam reducitur. 

 Pariter si in aequalionibus (A; x vel y ponatur pro x vel y , sirnulque 

 problema propositum modificetur ita ut novas asquationes ipsi conveniant , 

 problema non erit amplius absurdum, et eandem , mutalo signo, solutionem 

 habebit. (io3). Hie solutionum negativarum usus infra exemplis illustrabitur. 



2. Formulae (B) (106) valores dabunt infinitos si coefficientes tales sunt ut 



a a' 



ab' ba' = o , sive si r=r7. Ut quae sit in hac hypothesi problemalis pro 

 positi natura , appareat , in posteriore aequalionum (B) pro a' substituatur ejus 

 valor a j , et per o- multiplicelur , aequationes (A) fient 

 ax+by = c 



