(5o) 



Ax* + Bx + C=0j 



t> /< 



qua? aequatio si per A dividatur,ponaturque j = p, * = q, fiel 



x a + px + q = O...CO 



ccquatio generalis a dl gradus cum una incognita , cujus coefficientes p , q 

 sum numeri cogniti, positivi , negativi vel nulli. 



109. ISumerus quicumque qui , si in locum x substiluitur , aequalioni (i) 

 satisfacit seu primum ejus membrum nullum reddit, radix osquationis vocatur. 

 Sic si numerus a talis est ut , facta substitutione, a 2 -f" P a 4" 1 = i a radix 

 erit aequationis (1)5 et vicissim , si a radix est sequationis (i), erit quoque 

 a" + pa + q = o. 



no. Si trinomium x 2 + P x + q P er x a dividitur , invenitur quotus 

 x -f- a -{- p cum residuo a a -f- pa -f- q : igitur , quicumque sint p , q et a , erit 

 x 2 + px + q = (.x a) (x + a -f- p) + (a a + pa + q). 



Si residuum divisionis, terminis se invicem destruentibus , nullum est, tri- 

 nomium per x a exacte divisibile erit ; et vicissim , ut trinomium per x a 

 cxacte divisibile sit, requiritur'ut baec conditio impleatur. Hinc sequitur 



1. Si a est radix aequationis (i), binomium x a divisor erit primi membri; 

 tune enim (109) a 2 -{- P a + q = o- 



2. Si x a divisor est aequationis (i), a erit radix ejusdem ffiquationis; tune 

 enim residuum divisionis a 2 -f- pa -f q nullum est, unde a satisfacit aequationi (i) 

 sive ejus radix est. 



3. Si aequatio (i) unam habet radicem qualemcumque a, habebit et alteram 

 Ca + pj. Si enirn a est radix, x a est divisor aequat. (i), et erit 



x 2 + px + q = (x a) Cx + a + p); 



jam autem hoc productum nullum fit , sive ponatur x=a, sive x= (a -j- p), 

 nani primo casu factor x a , alte'ro x -f- a -j- p erit = o. 



4. jEquatio a di gradus duas tantum , non plures radices admittit. Si enim a 

 radix est aequat. (i), haec asquatio fiet (3.) 

 (x a) (x + a -H p) = o 

 cujus radices sunt x=a et x= (a -f- p). Sit jam, si est possibile, x=c tertia 



