radix a duabus praccedenlibus diversa : erit (c a) (c -j- a -f P^ = o , quae 

 ecquatio verlficari nequit , nisi sit vcl c a=o vel c -f- a -f- p = o j igitur vcl c=a ? 

 vel c= (a + P)i quqd est contra hypothesim. 



5. In aequatione (i ) cocfficiens p, mutato signo, summa est duarum radi 

 cum , et q carumdem productum. Nam radices sunt a et (a -{- p) i sed a 

 (a -|- p) = p , et a X (a -}- p) = a a pa = q quandoquidem a" -J- pa 

 + q = o. 



in. Nunc ad resolvendam tequationem generalem (i) accedamus. Si q esset 

 = ^ p, asquatio (i) fieret 



x>+ pX -M P '= 0) 



et extrahendo radicem , obtineretnr x -{ v P = ve l x 7 P = o : harom 

 utraque dat x = | p. Igitur quando q = ~ p a = (7 p)* (quod supponit q 

 esse positivura), duae aequat. (i) radices ccquales sunt. 



Si conditio praccedens non oblinet , utrique aequat. (i) membro addatur 

 ip' q 5 erit 



*' + px + ip a = Tp*-q. 



Si ex utroque membro nunc extrahatur radix, erit x -J- T p = : j/ (^p a q)j 

 unde 



* = -TP ^/(ip'-q)....Ca). 



Ilaec est formula resolutoria aequationis generalis, sive functio coefHcientium 

 p, q duas ejus radices repraesentans. Itaque si in quovis casu particular! aequatio 

 3 d ' gradus ad formam aequationis generalis (i) reducatur, turn valores p et q in 

 formula (a) subsiituantur , operationesque indicatae efHciantur , duae radices 

 sive duo valores incognitas x prodibunt. 



1 1 a. Scholion. Quum ex utroque membro aequationis x a -|- px -f- ^p a = ^p q 

 radicem extraximus quadratam , unam tantum duplici afTecimus signo, quia inutile 

 foret utramque duplici signo afficere quum radix i m! membri uum signo contrario 

 sumpla ad eandem formulam (a) conducat, si omnia signa in contraria mu 

 tentur (ioa"). 



11 3. Ordo nunc postulat ut aequationem generalem a di gradus discutiamus, 

 evolvamusque omnes casus particulares in formula resolutoria (a) contenlos pro 



